જો a, b, c, d અને p ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ અસમતા $(a^2 + b^2 + c^2)p^2 - 2p(ab + bc + cd) + (b^2 + c^2 + d^2) \leq 0$ છે. આને $(ap - b)^2 + (bp - c)^2 + (cp - d)^2 \leq 0$ તરીકે લખી શક

Vedclass · Accepted Answer

$a, b, c, d$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે

Vedclass · Answer

(C) આપેલ અસમતા $(a^2 + b^2 + c^2)p^2 - 2p(ab + bc + cd) + (b^2 + c^2 + d^2) \leq 0$ છે. આને $(ap - b)^2 + (bp - c)^2 + (cp - d)^2 \leq 0$ તરીકે લખી શકાય. વાસ્તવિક સંખ્યાઓના વર્ગોનો સરવાળો હંમેશા અઋણ હોય છે,તેથી સરવાળો $\leq 0$ થવા માટે દરેક પદ $0$ હોવું જોઈએ. આમ,$ap - b = 0$,$bp - c = 0$,અને $cp - d = 0$. આથી $p = \frac{b}{a} = \frac{c}{b} = \frac{d}{c}$ મળે છે. આ દર્શાવે છે કે $a, b, c, d$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે.

જો $a, b, c, d$ અને $p$ ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય કે જેથી $(a^2 + b^2 + c^2)p^2 - 2p(ab + bc + cd) + (b^2 + c^2 + d^2) \leq 0$ થાય,તો:

Similar Questions

જો $A, B, C$ એ $GP$ ના અનુક્રમે $p^{th}, q^{th}$ અને $r^{th}$ પદો હોય,તો $A^{q-r} \cdot B^{r-p} \cdot C^{p-q} =$

જો $x, y, z$ એ $G.P.$ માં હોય અને $a^x = b^y = c^z$ હોય,તો

જો સમગુણોત્તર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $1$ હોય અને તેના ત્રીજા અને પાંચમા પદનો સરવાળો $90$ હોય,તો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

જો $G.P.$ નું પ્રથમ પદ $5$ હોય અને સામાન્ય ગુણોત્તર $-5$ હોય,તો કયું પદ $3125$ થાય ($^{th}$ માં)?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module