मान लीजिए A, B, C तीन बिंदु हैं जिनके स्थिति | vedclass

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Question

(A) बिंदु $A, B, C$ संरेख होते हैं यदि सदिश $\overrightarrow{AB}$ और $\overrightarrow{AC}$ समांतर हों।$\overrightarrow{AB} = \vec{b} - \vec{a} = \hat{

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$\frac{\sqrt{82}}{2}$

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(A) बिंदु $A, B, C$ संरेख होते हैं यदि सदिश $\overrightarrow{AB}$ और $\overrightarrow{AC}$ समांतर हों।$\overrightarrow{AB} = \vec{b} - \vec{a} = \hat{i} + (\alpha-4)\hat{j} + \hat{k}$.$\overrightarrow{AC} = \vec{c} - \vec{a} = 2\hat{i} - 6\hat{j} + 2\hat{k}$.संरेखता के लिए,घटकों का अनुपात समान होना चाहिए: $\frac{1}{2} = \frac{\alpha-4}{-6} = \frac{1}{2}$.$\frac{\alpha-4}{-6} = \frac{1}{2}$ को हल करने पर $\alpha-4 = -3$ प्राप्त होता है,इसलिए $\alpha = 1$.चूंकि बिंदु $\alpha 
eq 1$ के लिए असंरेख हैं,इसलिए सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक $\alpha$ जिसके लिए वे असंरेख हैं,वह $\alpha = 2$ है।अब,$BC$ का मध्य-बिंदु $M$ ज्ञात करें: $M = \frac{\vec{b} + \vec{c}}{2} = \frac{5}{2}\hat{i} + 0\hat{j} + \frac{9}{2}\hat{k}$.माध्यिका $AM$ की लंबाई $\vec{M} - \vec{A}$ का परिमाण है: $\vec{M} - \vec{A} = \frac{3}{2}\hat{i} - 4\hat{j} + \frac{3}{2}\hat{k}$.$AM = \sqrt{(\frac{3}{2})^2 + (-4)^2 + (\frac{3}{2})^2} = \sqrt{\frac{9}{4} + 16 + \frac{9}{4}} = \sqrt{\frac{18}{4} + 16} = \sqrt{4.5 + 16} = \sqrt{20.5} = \frac{\sqrt{82}}{2}$.

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