मान लीजिए overrightarrow{a} = alpha hat{i} + | vedclass

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Question

(A) $\overrightarrow{a}$ का $\overrightarrow{c}$ पर प्रक्षेप $\frac{\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c}}{|\overrightarrow{c}|} = \frac{10}{3}$

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(A) $\overrightarrow{a}$ का $\overrightarrow{c}$ पर प्रक्षेप $\frac{\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c}}{|\overrightarrow{c}|} = \frac{10}{3}$ द्वारा दिया जाता है।$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c} = (\alpha)(1) + (3)(2) + (-1)(-2) = \alpha + 6 + 2 = \alpha + 8$ की गणना करने पर।$|\overrightarrow{c}| = \sqrt{1^2 + 2^2 + (-2)^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3$ की गणना करने पर।अतः,$\frac{\alpha + 8}{3} = \frac{10}{3} \Rightarrow \alpha + 8 = 10 \Rightarrow \alpha = 2$.अब,हम $\overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{c}$ की गणना करते हैं:$\overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{c} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 3 & -\beta & 4 \ 1 & 2 & -2 \end{vmatrix} = \hat{i}(2\beta - 8) - \hat{j}(-6 - 4) + \hat{k}(6 + \beta) = (2\beta - 8)\hat{i} + 10\hat{j} + (6 + \beta)\hat{k}$.दिया गया है कि $\overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{c} = -6 \hat{i} + 10 \hat{j} + 7 \hat{k}$,घटकों की तुलना करने पर:$2\beta - 8 = -6 \Rightarrow 2\beta = 2 \Rightarrow \beta = 1$.इसलिए,$\alpha + \beta = 2 + 1 = 3$.

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किसी भी सदिश $\vec{a} \in \mathbb{R}^3$ के लिए,$|\vec{a} \times \hat{i}|^2 + |\vec{a} \times \hat{j}|^2 + |\vec{a} \times \hat{k}|^2 = $ . . . . . . .

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