मान लीजिए कि रेखाएं L_1: frac{x + 1}{3} = fra | vedclass

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Question

(B) रेखाओं $L_1$ और $L_2$ के दिशा सदिश क्रमशः $\vec{v_1} = 3\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ और $\vec{v_2} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ हैं।$L_1$ और

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$\frac{-\hat{i} - 7\hat{j} + 5\hat{k}}{5\sqrt{3}}$

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(B) रेखाओं $L_1$ और $L_2$ के दिशा सदिश क्रमशः $\vec{v_1} = 3\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ और $\vec{v_2} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ हैं।$L_1$ और $L_2$ दोनों के लंबवत सदिश उनके सदिश गुणनफल $\vec{n} = \vec{v_1} 	imes \vec{v_2}$ द्वारा प्राप्त होता है।$\vec{n} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 3 & 1 & 2 \ 1 & 2 & 3 \end{vmatrix} = \hat{i}(3 - 4) - \hat{j}(9 - 2) + \hat{k}(6 - 1) = -\hat{i} - 7\hat{j} + 5\hat{k}$.इस सदिश का परिमाण $|\vec{n}| = \sqrt{(-1)^2 + (-7)^2 + 5^2} = \sqrt{1 + 49 + 25} = \sqrt{75} = 5\sqrt{3}$ है।अतः,दोनों रेखाओं के लंबवत इकाई सदिश $\pm \frac{\vec{n}}{|\vec{n}|} = \pm \frac{-\hat{i} - 7\hat{j} + 5\hat{k}}{5\sqrt{3}}$ है।

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एक इकाई सदिश जो सदिश $2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ के लंबवत है और सदिशों $\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ और $2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ के साथ समतलीय है,वह है

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