ધારો કે રેખાઓ $L_1: \frac{x + 1}{3} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z + 1}{2}$ અને $L_2: \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z - 3}{3}$ છે. $L_1$ અને $L_2$ બંનેને લંબ એકમ સદિશ શોધો.

એક શૂન્યતર સદિશ $\vec{a}$ એ સદિશો $\hat{i}$ અને $\hat{i}+\hat{j}$ દ્વારા નિર્ધારિત સમતલ અને સદિશો $\hat{i}-\hat{j}$ અને $\hat{i}+\hat{k}$ દ્વારા નિર્ધારિત સમતલની છેદરેખાને સમાંતર છે. $\vec{a}$ અને $(\hat{i}-2\hat{j}+2\hat{k})$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

જો $\overrightarrow{A}=i-2j-3k,\,\overrightarrow{B}=2i+j-k,\,\overrightarrow{C}=i+3j-2k$ હોય,તો $(\overrightarrow A \times \overrightarrow B ) \times \overrightarrow C $ શું થાય?

જો સદિશો $\hat{i}-3 \hat{j}+2 \hat{k}$ અને $-\hat{i}+2 \hat{j}$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણો દર્શાવતા હોય,તો તેનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થશે?

જો $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}$ ત્રણ સદિશો એવા હોય કે જેથી $\overline{a} \neq \overline{0}$ અને $\overline{a} \times \overline{b} = 2 \overline{a} \times \overline{c}$,$|\overline{a}| = |\overline{c}| = 1$,$|\overline{b}| = 4$ અને $|\overline{b} \times \overline{c}| = \sqrt{15}$ થાય. જો $\overline{b} - 2 \overline{c} = \lambda \overline{a}$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો $a$ અને $b$ બે શૂન્યતર લંબ સદિશો હોય,તો સમીકરણો $a \cdot y = c$ (જ્યાં $c$ અદિશ છે) અને $a \times y = b$ નું સમાધાન કરતો સદિશ $y$ શોધો.