ધારો કે vec{a}=-hat{i}+2hat{j}+2hat{k}, vec{b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\vec{a}=-\hat{i}+2\hat{j}+2\hat{k}$ અને $\vec{b}=8\hat{i}+7\hat{j}-3\hat{k}$.ધારો કે $\vec{c}=c_{1}\hat{i}+c_{2}\hat{j}+c_{3}\hat{k}$.

Vedclass · Accepted Answer

$27$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\vec{a}=-\hat{i}+2\hat{j}+2\hat{k}$ અને $\vec{b}=8\hat{i}+7\hat{j}-3\hat{k}$.ધારો કે $\vec{c}=c_{1}\hat{i}+c_{2}\hat{j}+c_{3}\hat{k}$.$\vec{a}	imes\vec{c}=\vec{b}$ હોવાથી:$\begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -1 & 2 & 2 \ c_{1} & c_{2} & c_{3} \end{vmatrix} = 8\hat{i}+7\hat{j}-3\hat{k}$$(2c_{3}-2c_{2})\hat{i} - (-c_{3}-2c_{1})\hat{j} + (-c_{2}-2c_{1})\hat{k} = 8\hat{i}+7\hat{j}-3\hat{k}$ઘટકોની સરખામણી કરતા:$2c_{3}-2c_{2}=8 \Rightarrow c_{3}-c_{2}=4 \Rightarrow c_{3}=c_{2}+4$$c_{3}+2c_{1}=7$$-c_{2}-2c_{1}=-3 \Rightarrow c_{2}+2c_{1}=3$આપેલ છે કે $\vec{c}\cdot(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})=4$, તેથી $c_{1}+c_{2}+c_{3}=4$.$c_{3}=c_{2}+4$ મુકતા: $c_{1}+c_{2}+c_{2}+4=4 \Rightarrow c_{1}+2c_{2}=0 \Rightarrow c_{1}=-2c_{2}$.$c_{2}+2c_{1}=3$ માં કિંમત મુકતા: $c_{2}+2(-2c_{2})=3 \Rightarrow -3c_{2}=3 \Rightarrow c_{2}=-1$.તેથી $c_{1}=-2(-1)=2$ અને $c_{3}=-1+4=3$.આમ $\vec{c}=2\hat{i}-\hat{j}+3\hat{k}$.હવે $\vec{a}+\vec{c} = (-\hat{i}+2\hat{j}+2\hat{k}) + (2\hat{i}-\hat{j}+3\hat{k}) = \hat{i}+\hat{j}+5\hat{k}$.$|\vec{a}+\vec{c}|^{2} = 1^{2}+1^{2}+5^{2} = 1+1+25 = 27$.

Similar Questions

સદિશ $\vec{a} = 3\hat{i} + 4\hat{j} + 5\hat{k}$ ને લંબ અને સદિશો $\vec{b} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ તથા $\vec{c} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ સાથે સમતલીય હોય તેવો એકમ સદિશ કયો છે?

$a = 2i - 6j - 3k$ અને $b = 4i + 3j - k$ ના સમતલને લંબ એકમ સદિશ કયો છે?

જો $a, b, c$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓના સ્થાન સદિશો હોય,તો તેના સમતલને લંબ એકમ સદિશ કયો છે?

જો $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$ અને $\vec{b} = 2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય,તો $\sin \theta$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module