ધારો કે $P_{1}: \vec{r} \cdot(2 \hat{i} + \hat{j} - 3 \hat{k}) = 4$ એક સમતલ છે. ધારો કે $P_{2}$ બીજું સમતલ છે જે બિંદુઓ $(2, -3, 2)$,$(2, -2, -3)$ અને $(1, -4, 2)$ માંથી પસાર થાય છે. જો $P_{1}$ અને $P_{2}$ ની છેદરેખાના દિકગુણોત્તરો $16, \alpha, \beta$ હોય,તો $\alpha + \beta$ ની કિંમત શોધો.

જો રેખા $r = a + t b$ એ સમતલ $r = c + l d + m e$ ને સમાંતર હોય, તો

બિંદુ $A(1,1,1)$ માંથી સમતલ $\pi$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ $P(-3,3,5)$ છે. જો સમતલ $\pi$ ને સમાંતર અને $AP$ ના મધ્યબિંદુમાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $ax-y+cz+d=0$ હોય,તો $a+c-d=$

બિંદુ $(2,2,1)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલો $x+2y-3z+1=0$ તથા $3x-2y+4z+3=0$ ના છેદમાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

સમતલો $\overline{r} \cdot(3 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k})=1$ અને $\overline{r} \cdot(\hat{i}+4 \hat{j}-2 \hat{k})=2$ ની છેદરેખા નીચેનામાંથી કયા સદિશને સમાંતર છે?

ધારો કે $L_1$ અને $L_2$ નીચે મુજબની સીધી રેખાઓ છે:
$L_1: \frac{x-1}{1} = \frac{y}{-1} = \frac{z-1}{3}$ અને $L_2: \frac{x-1}{-3} = \frac{y}{-1} = \frac{z-1}{1}$.
ધારો કે સીધી રેખા $L: \frac{x-\alpha}{l} = \frac{y-1}{m} = \frac{z-\gamma}{-2}$ એ $L_1$ અને $L_2$ ને સમાવતા સમતલમાં છે,અને $L_1$ અને $L_2$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થાય છે. જો રેખા $L$ એ $L_1$ અને $L_2$ વચ્ચેના લઘુકોણને દુભાગે છે,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન $TRUE$ છે?
$(A)$ $\alpha-\gamma=3$
$(B)$ $l+m=2$
$(C)$ $\alpha-\gamma=1$
$(D)$ $l+m=0$