माना P_{1}: vec{r} cdot(2 hat{i} + hat{j} - 3 | vedclass

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Question

(B) समतल $P_{1}$ का समीकरण $2x + y - 3z = 4$ है। इसका अभिलंब सदिश $\vec{n}_{1} = 2\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k}$ है।समतल $P_{2}$ बिंदुओं $A(2, -3, 2)$,

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$28$

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(B) समतल $P_{1}$ का समीकरण $2x + y - 3z = 4$ है। इसका अभिलंब सदिश $\vec{n}_{1} = 2\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k}$ है।समतल $P_{2}$ बिंदुओं $A(2, -3, 2)$,$B(2, -2, -3)$ और $C(1, -4, 2)$ से होकर गुजरता है।समतल में सदिश $\vec{AB} = \hat{j} - 5\hat{k}$ और $\vec{AC} = -\hat{i} - \hat{j}$ हैं।$P_{2}$ का अभिलंब सदिश $\vec{n}_{2} = \vec{AB} 	imes \vec{AC} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 0 & 1 & -5 \ -1 & -1 & 0 \end{vmatrix} = -5\hat{i} + 5\hat{j} + \hat{k}$ है।प्रतिच्छेदन रेखा के दिक अनुपात $\vec{n}_{1} 	imes \vec{n}_{2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 1 & -3 \ -5 & 5 & 1 \end{vmatrix} = 16\hat{i} + 13\hat{j} + 15\hat{k}$ प्राप्त होते हैं।तुलना करने पर,$\alpha = 13$ और $\beta = 15$ प्राप्त होता है।अतः,$\alpha + \beta = 13 + 15 = 28$।

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उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जहाँ $(3, -4, -5)$ और $(2, -3, 1)$ से होकर जाने वाली रेखा समतल $2x + y + z = 7$ को काटती है।

समतल $x - y + z = 1$ बिंदुओं $(0, 0, 0)$ और $(1, -2, -5)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को किस अनुपात में विभाजित करता है?

यदि रेखा $x = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 3}{\lambda}$ और समतल $x + 2y + 3z = 4$ के बीच का कोण $\cos^{-1}\left(\sqrt{\frac{5}{14}}\right)$ है,तो $\lambda = \dots$

यदि रेखा $x = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 3}{\lambda}$ और समतल $x + 2y + 3z = 4$ के बीच का कोण $\cos^{-1}\left(\sqrt{\frac{5}{14}}\right)$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

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