ધારો કે P એ એક સમતલ છે જે રેખા frac{x-3}{9}=f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે સમતલ $P$ નું સમીકરણ $a(x-3) + b(y+4) + c(z-7) = 0$ છે. તે $(9, -1, -5)$ દિશા ગુણોત્તર વાળી રેખાને સમાવે છે,તેથી $9a - b - 5c = 0$. સમતલ $P

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{32}{3}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે સમતલ $P$ નું સમીકરણ $a(x-3) + b(y+4) + c(z-7) = 0$ છે. તે $(9, -1, -5)$ દિશા ગુણોત્તર વાળી રેખાને સમાવે છે,તેથી $9a - b - 5c = 0$. સમતલ $P$ એ $\vec{v_1} = (2, 3, 5)$ અને $\vec{v_2} = (3, 7, 8)$ દિશા સદિશો ધરાવતી રેખાઓને સમાવતા સમતલને લંબ છે. આ બીજા સમતલનો અભિલંબ $\vec{n_2} = \vec{v_1} 	imes \vec{v_2} = (-11, -1, 5)$ છે. સમતલ $P$ આ સમતલને લંબ હોવાથી,તેનો અભિલંબ $\vec{n_1} = (a, b, c)$ એ $\vec{n_2}$ ને લંબ છે,તેથી $-11a - b + 5c = 0$. $9a - b - 5c = 0$ અને $-11a - b + 5c = 0$ ને ઉકેલતા,આપણને $a = -b$ અને $c = -2b$ મળે છે. $b = -1$ લેતા,$a = 1$ અને $c = 2$ મળે છે. તેથી અભિલંબ સદિશ $(1, -1, 2)$ છે. સમતલ $P$ નું સમીકરણ $1(x-3) - 1(y+4) + 2(z-7) = 0$ એટલે કે $x - y + 2z = 21$ થાય છે. બિંદુ $(2, -5, 11)$ થી સમતલ $x - y + 2z - 21 = 0$ નું અંતર $d = \frac{|2 - (-5) + 2(11) - 21|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2 + 2^2}} = \frac{8}{\sqrt{6}}$ છે. તેથી,$d^2 = \frac{64}{6} = \frac{32}{3}$.

Similar Questions

સમતલો $x + y + z - 1 = 0$ અને $4x + y - 2z + 2 = 0$ ના છેદથી બનતી રેખાનું સમીકરણ સંમિત સ્વરૂપમાં નીચેનામાંથી કયું છે?

બિંદુ $(1,1,1)$ માંથી પસાર થતા અને $x+2y-z+1=0$ તથા $3x-y-4z+3=0$ ના છેદરેખામાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

$XOZ$ સમતલ,$(1, -1, 5)$ અને $(2, 3, 4)$ ને જોડતા રેખાખંડનું $\lambda : 1$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module