ધારો કે f(x) = begin{cases} |4x^2 - 8x + 5|, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સૌ પ્રથમ,શરત $8x^2 - 6x + 1 < 0$ નું વિશ્લેષણ કરો. $(2x - 1)(4x - 1) < 0$ ઉકેલતા,આપણને $x \in (1/4, 1/2)$ મળે છે.$x \in (1/4, 1/2)$ માટે,$f(x) = [

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) સૌ પ્રથમ,શરત $8x^2 - 6x + 1 $x \in (1/4, 1/2)$ માટે,$f(x) = [4x^2 - 8x + 5]$. ધારો કે $g(x) = 4x^2 - 8x + 5 = 4(x-1)^2 + 1$. અંતરાલ $(1/4, 1/2)$ માં,$g(x)$ એ $g(1/4) = 4(1/16) - 2 + 5 = 13/4 = 3.25$ થી ઘટીને $g(1/2) = 4(1/4) - 4 + 5 = 2$ થાય છે.આમ,$f(x) = [g(x)]$ એ $x \in (1/4, x_1)$ માટે $3$ કિંમત ધારણ કરે છે જ્યાં $g(x_1) = 3$,અને $x \in [x_1, 1/2)$ માટે $2$ કિંમત ધારણ કરે છે.$x = 1/4$ પર,$g(1/4) = 3.25$. વિધેય સતત છે પરંતુ ત્યાં ખૂણો બને છે (વિકલનીય નથી).$x = x_1$ પર,$g(x_1) = 3$. વિધેય $3$ થી $2$ પર કૂદકો મારે છે,તેથી તે અસતત છે અને વિકલનીય નથી.$x = 1/2$ પર,$g(1/2) = 2$. વિધેય $2$ થી $g(1/2) = 2$ પર જાય છે (સતત છે),પરંતુ વિકલિત અચાનક બદલાય છે,જે તેને વિકલનીય નથી બનાવતું.આમ,અ-વિકલનીય બિંદુઓ $x = 1/4, x_1, 1/2$ છે. કુલ બિંદુઓની સંખ્યા $3$ છે.

Similar Questions

જો $f(x) = a|\sin x| + be^{|x|} + c|x|^3$,જ્યાં $a, b, c \in \mathbb{R}$,એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય હોય,તો:

જો $f(x) = \begin{cases} k \cos x - x \cos k, & x \in [0, \frac{\pi}{2}] \\ k \sin x + x \sin k, & x \in (\frac{\pi}{2}, \pi] \end{cases}$ એ $(0, \pi)$ માં વિકલનીય હોય,તો:

વિધેય $f(x) = (x^2 - 1) | x^2 - x - 2 | + \sin(|x|)$ જે બિંદુઓ આગળ વિકલનીય નથી,તેવા બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module