ધારો કે P અને Q એ અનુક્રમે (x-1)^{2}+(y+1)^{2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વર્તુળ $(x-1)^{2}+(y+1)^{2}=1$ છે જેનું કેન્દ્ર $C(1, -1)$ અને ત્રિજ્યા $r=1$ છે. ધારો કે $Q(t, t^{2})$ એ પરવલય $y=x^{2}$ પરનું બિંદુ છે.$P$ અને $

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{1}{4}, \frac{1}{2}\right)$

Vedclass · Answer

(C) વર્તુળ $(x-1)^{2}+(y+1)^{2}=1$ છે જેનું કેન્દ્ર $C(1, -1)$ અને ત્રિજ્યા $r=1$ છે. ધારો કે $Q(t, t^{2})$ એ પરવલય $y=x^{2}$ પરનું બિંદુ છે.$P$ અને $Q$ વચ્ચેનું અંતર ત્યારે ન્યૂનતમ હોય જ્યારે $Q$ એ વર્તુળના કેન્દ્ર $C$ માંથી પસાર થતા અભિલંબ પર હોય. આમ,$Q$ આગળ પરવલયનો અભિલંબ કેન્દ્ર $C(1, -1)$ માંથી પસાર થવો જોઈએ.$Q(t, t^{2})$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $m_{T} = 2t$ છે. તેથી અભિલંબનો ઢાળ $m_{N} = -\frac{1}{2t}$ થાય.રેખા $CQ$ નો ઢાળ $\frac{t^{2}-(-1)}{t-1} = \frac{t^{2}+1}{t-1}$ છે.ઢાળને સરખાવતા: $\frac{t^{2}+1}{t-1} = -\frac{1}{2t} \Rightarrow 2t^{3}+3t-1=0$.ધારો કે $f(t) = 2t^{3}+3t-1$. $f(1/4)  0$ હોવાથી,$t \in (1/4, 1/2)$ મળે છે.વર્તુળ પરનું બિંદુ $P$ એ રેખા $CQ$ અને વર્તુળનું છેદબિંદુ છે. $P$ નો $x$-યામ $x_P = 1 + \cos \phi$ છે,જ્યાં $\phi$ એ રેખા $CQ$ નો ખૂણો છે. ગણતરી કરતા $x_P$ એ $\left(\frac{1}{4}, \frac{1}{2}\right)$ અંતરાલમાં મળે છે.

Similar Questions

વર્તુળ $x^2+y^2=16$ પરના બિંદુઓ $(4 \cos \theta, 4 \sin \theta)$ અને $(4 \cos (\theta+60^{\circ}), 4 \sin (\theta+60^{\circ}))$ ને જોડતી જીવાની લંબાઈ કેટલી છે?

જો બિંદુ $P$ ના યામ $(0, -2)$ હોય અને $Q$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 5x - y + 5 = 0$ પરનું કોઈ પણ બિંદુ હોય,તો $(PQ)^2$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

જો એક નિશ્ચિત બિંદુ $M(a, b)$ માંથી દોરેલી રેખા વર્તુળ $x^2+y^2=k^2$ ને $C$ અને $D$ માં છેદે,તો $MC \times MD$ ની કિંમત શું થાય?

$4x + 3y = 15$ અને $4x + 3y = 5$ રેખાઓને સ્પર્શતા વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module