मान लीजिए कि beta = lim_{x to 0} frac{alpha x | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $\beta = \lim_{x 	o 0} \frac{\alpha x - (e^{3x} - 1)}{\alpha x(e^{3x} - 1)}$.$e^{3x} = 1 + 3x + \frac{(3x)^2}{2!} + \dots$ के विस्तार

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$\frac{5}{2}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $\beta = \lim_{x 	o 0} \frac{\alpha x - (e^{3x} - 1)}{\alpha x(e^{3x} - 1)}$.$e^{3x} = 1 + 3x + \frac{(3x)^2}{2!} + \dots$ के विस्तार का उपयोग करने पर:$\beta = \lim_{x 	o 0} \frac{\alpha x - (1 + 3x + \frac{9x^2}{2} + \dots - 1)}{\alpha x(3x + \frac{9x^2}{2} + \dots)}$$\beta = \lim_{x 	o 0} \frac{(\alpha - 3)x - \frac{9}{2}x^2 - \dots}{3\alpha x^2 + \dots}$.सीमा के अस्तित्व के लिए,अंश में $x$ का गुणांक शून्य होना चाहिए,इसलिए $\alpha - 3 = 0$,जिससे $\alpha = 3$ प्राप्त होता है।$\alpha = 3$ रखने पर:$\beta = \lim_{x 	o 0} \frac{-\frac{9}{2}x^2}{3(3)x^2} = \frac{-9/2}{9} = -\frac{1}{2}$.अंत में,$\alpha + \beta = 3 - \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$.

मान लीजिए कि $\beta = \lim_{x \to 0} \frac{\alpha x - (e^{3x} - 1)}{\alpha x(e^{3x} - 1)}$ किसी $\alpha \in R$ के लिए है। तो $\alpha + \beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

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