यदि lim _{x rightarrow 4} frac{2 x^2+(3+2 a) | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $\lim _{x \rightarrow 4} \frac{2 x^2+(3+2 a) x+3 a}{x^3-2 x^2-23 x+60} = \frac{11}{9}$.चूंकि सीमा मौजूद है,इसलिए $x=4$ पर अंश $0$ होना

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$-\frac{1}{9}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $\lim _{x \rightarrow 4} \frac{2 x^2+(3+2 a) x+3 a}{x^3-2 x^2-23 x+60} = \frac{11}{9}$.चूंकि सीमा मौजूद है,इसलिए $x=4$ पर अंश $0$ होना चाहिए: $2(16) + (3+2a)(4) + 3a = 0$.$32 + 12 + 8a + 3a = 0 \Rightarrow 11a = -44 \Rightarrow a = -4$.वैकल्पिक रूप से,$L$'Hospital नियम का उपयोग करते हुए: $\lim _{x \rightarrow 4} \frac{4x + 3 + 2a}{3x^2 - 4x - 23} = \frac{16 + 3 + 2a}{48 - 16 - 23} = \frac{19 + 2a}{9} = \frac{11}{9}$.$19 + 2a = 11 \Rightarrow 2a = -8 \Rightarrow a = -4$.अब,$\lim _{x \rightarrow -4} \frac{x^2+9x+20}{x^2-x-20} = \lim _{x \rightarrow -4} \frac{(x+4)(x+5)}{(x+4)(x-5)} = \lim _{x \rightarrow -4} \frac{x+5}{x-5}$ का मान ज्ञात करें.$x = -4$ प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{-4+5}{-4-5} = \frac{1}{-9} = -\frac{1}{9}$.

यदि $\lim _{x \rightarrow 4} \frac{2 x^2+(3+2 a) x+3 a}{x^3-2 x^2-23 x+60}=\frac{11}{9}$ है,तो $\lim _{x \rightarrow a} \frac{x^2+9 x+20}{x^2-x-20}=$

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यदि $\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\sqrt{n^{2}-n-1}+n \alpha+\beta\right)=0$ है,तो $8(\alpha+\beta)$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{\cos 4 x+a \cos 2 x+b}{x^4}\right)$ परिमित है,तो $a, b$ के मान क्रमशः हैं:

यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{[(a - n)nx - \tan x]\sin nx}}{{{x^2}}} = 0,$ जहाँ $n$ एक शून्येतर वास्तविक संख्या है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल हैं,तो $\lim_{x \to \alpha} \frac{1 - \cos(ax^2 + bx + c)}{(x - \alpha)^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$n$ का वह पूर्णांक मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{(\cos x-1)(\cos x-e^x)}{x^n}$ एक परिमित शून्येतर वास्तविक संख्या है।

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