मान लीजिए $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$ और $B = \{3, 6, 7, 9\}$ है। तो समुच्चय $\{ C \subseteq A : C \cap B \neq \phi \}$ में अवयवों की संख्या है

मान लीजिए $S = \{p_1, p_2, \ldots, p_{10}\}$ प्रथम दस अभाज्य संख्याओं का समुच्चय है। मान लीजिए $A = S \cup P$,जहाँ $P$,$S$ के भिन्न अवयवों के सभी संभावित गुणनफलों का समुच्चय है। तो सभी क्रमित युग्मों $(x, y)$ की संख्या,जहाँ $x \in S$ और $y \in A$,इस प्रकार है कि $x, y$ को विभाजित करता है, . . . . . . है।

लीला और मदन ने अपने संगीत $CDs$ को एक साथ मिलाकर बेच दिया। उन्हें प्रत्येक $CD$ के लिए उतने ही रुपये मिले जितनी कुल $CDs$ उन्होंने बेची थीं। उन्होंने पैसों को इस प्रकार साझा किया: लीला पहले $10$ रुपये लेती है,फिर मदन $10$ रुपये लेता है और वे बारी-बारी से $10$ रुपये तब तक लेते रहते हैं जब तक कि मदन के पास $10$ रुपये से कम न बच जाएं। अंत में मदन के पास कितनी राशि बचेगी,औचित्य के साथ ज्ञात कीजिए।

दो पासे फेंके जाते हैं। घटनाएँ $A, B$ और $C$ इस प्रकार हैं:
$A:$ पहले पासे पर सम संख्या प्राप्त करना।
$B:$ पहले पासे पर विषम संख्या प्राप्त करना।
$C:$ पासों पर संख्याओं का योग $\leq 5$ प्राप्त करना।
घटना '$A$ लेकिन $C$ नहीं' का वर्णन कीजिए।

एक विद्यालय में $21$ विद्यार्थी क्रिकेट टीम में,$26$ हॉकी टीम में तथा $29$ फुटबॉल टीम में हैं। इनमें से $14$ हॉकी और क्रिकेट,$15$ हॉकी और फुटबॉल तथा $12$ फुटबॉल और क्रिकेट दोनों खेलते हैं। यदि $8$ विद्यार्थी तीनों खेल खेलते हैं,तो तीनों एथलेटिक्स टीम के सदस्यों की कुल संख्या ज्ञात कीजिए।

प्रत्येक समुच्चय $X_r$ में $5$ अवयव हैं और प्रत्येक समुच्चय $Y_r$ में $4$ अवयव हैं। यदि $\bigcup_{r=1}^{24} X_r = S = \bigcup_{r=1}^{n} Y_r$ है,और समुच्चय $S$ का प्रत्येक अवयव ठीक $10$ $X_r$ में और ठीक $6$ $Y_r$ में आता है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।