प्रत्येक समुच्चय $X_r$ में $5$ अवयव हैं और प्रत्येक समुच्चय $Y_r$ में $4$ अवयव हैं। यदि $\bigcup_{r=1}^{24} X_r = S = \bigcup_{r=1}^{n} Y_r$ है,और समुच्चय $S$ का प्रत्येक अवयव ठीक $10$ $X_r$ में और ठीक $6$ $Y_r$ में आता है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $X$ और $Y$ दो ऐसे समुच्चय हैं कि $X \cup Y$ में $50$ अवयव हैं,$X$ में $28$ अवयव हैं और $Y$ में $32$ अवयव हैं,तो $X \cap Y$ में कितने अवयव हैं?

यदि $X$ और $Y$ दो ऐसे समुच्चय हैं कि $X$ में $40$ अवयव हैं,$X \cup Y$ में $60$ अवयव हैं और $X \cap Y$ में $10$ अवयव हैं,तो $Y$ में कितने अवयव हैं?

मान लीजिए $S = \{1, 2, 3, \dots, 100\}$ है। $S$ के उन अरिक्त उपसमुच्चयों $A$ की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके अवयवों का गुणनफल सम है।

$a, b, c, d, e, f, g, h$ समुच्चय $\{-7, -5, -3, -2, 2, 4, 6, 13\}$ के भिन्न अवयव हैं। $(a+b+c+d)^2+(e+f+g+h)^2$ का न्यूनतम मान है

एक छात्र के गणित,भौतिकी और रसायन विज्ञान में उत्तीर्ण होने की प्रायिकताएं क्रमशः $m, p$ और $c$ हैं। इन विषयों में,छात्र के कम से कम एक में उत्तीर्ण होने की $75\%$ संभावना,कम से कम दो में उत्तीर्ण होने की $50\%$ संभावना और ठीक दो में उत्तीर्ण होने की $40\%$ संभावना है। निम्नलिखित में से कौन सा संबंध सत्य है?