मान लीजिए $S = \{p_1, p_2, \ldots, p_{10}\}$ प्रथम दस अभाज्य संख्याओं का समुच्चय है। मान लीजिए $A = S \cup P$,जहाँ $P$,$S$ के भिन्न अवयवों के सभी संभावित गुणनफलों का समुच्चय है। तो सभी क्रमित युग्मों $(x, y)$ की संख्या,जहाँ $x \in S$ और $y \in A$,इस प्रकार है कि $x, y$ को विभाजित करता है, . . . . . . है।

एक छात्र के गणित,भौतिकी और रसायन विज्ञान में उत्तीर्ण होने की प्रायिकताएं क्रमशः $m, p$ और $c$ हैं। इन विषयों में,छात्र के कम से कम एक में उत्तीर्ण होने की $75\%$ संभावना,कम से कम दो में उत्तीर्ण होने की $50\%$ संभावना और ठीक दो में उत्तीर्ण होने की $40\%$ संभावना है। निम्नलिखित में से कौन सा संबंध सत्य है?

$60$ लोगों के एक सर्वेक्षण में,यह पाया गया कि $25$ लोग समाचार पत्र $H$ पढ़ते हैं,$26$ समाचार पत्र $T$ पढ़ते हैं,$26$ समाचार पत्र $I$ पढ़ते हैं,$9$ लोग $H$ और $I$ दोनों पढ़ते हैं,$11$ लोग $H$ और $T$ दोनों पढ़ते हैं,$8$ लोग $T$ और $I$ दोनों पढ़ते हैं और $3$ लोग तीनों समाचार पत्र पढ़ते हैं। कम से कम एक समाचार पत्र पढ़ने वाले लोगों की संख्या ज्ञात कीजिए।

एक निश्चित परीक्षा में,$a_i$ छात्रों ने कम से कम $i$ प्रश्नों के गलत उत्तर दिए,जहाँ $i = 1, 2, 3, \dots, k$ है। किसी भी छात्र ने $k$ से अधिक गलत उत्तर नहीं दिए। दिए गए गलत उत्तरों की कुल संख्या है:

मान लीजिए $S = \{1, 2, 3, \ldots, 2022\}$ है। समुच्चय $S$ से यादृच्छिक रूप से चुनी गई संख्या $n$ के लिए $\operatorname{HCF}(n, 2022) = 1$ होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

यदि किसी छात्र के संस्थानों $A$, $B$ और $C$ के प्रवेश परीक्षाओं में सफल होने की प्रायिकताएँ क्रमशः $0.6$, $0.5$ और $0.4$ हैं, जबकि $A$ और $B$ दोनों में सफल होने की प्रायिकता $0.3$, $B$ और $C$ दोनों में $0.2$, $A$ और $C$ दोनों में $0.2$, और तीनों में $0.1$ है, तो छात्र के ठीक एक परीक्षा में सफल होने की प्रायिकता क्या है......