ધારો કે f: R rightarrow R એ f(x) = a sin left | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) લક્ષ $\lim_{x \rightarrow -1} f(x)$ અસ્તિત્વ ધરાવે તે માટે,ડાબી બાજુનું લક્ષ અને જમણી બાજુનું લક્ષ સમાન હોવા જોઈએ.જમણી બાજુનું લક્ષ: $\lim_{x \rig

Vedclass · Accepted Answer

$-2$

Vedclass · Answer

(B) લક્ષ $\lim_{x \rightarrow -1} f(x)$ અસ્તિત્વ ધરાવે તે માટે,ડાબી બાજુનું લક્ષ અને જમણી બાજુનું લક્ષ સમાન હોવા જોઈએ.જમણી બાજુનું લક્ષ: $\lim_{x \rightarrow -1^+} f(x) = a \sin \left(\frac{\pi(-1)}{2}\right) + [2 - (-1^+)] = a \sin(-\pi/2) + [3^-] = -a + 2$.ડાબી બાજુનું લક્ષ: $\lim_{x \rightarrow -1^-} f(x) = a \sin \left(\frac{\pi(-2)}{2}\right) + [2 - (-1^-)] = a \sin(-\pi) + [3^+] = 0 + 3 = 3$.બંનેને સરખાવતા: $-a + 2 = 3 \implies a = -1$.હવે,$a = -1$ સાથે $\int_{0}^{4} f(x) dx$ ની ગણતરી કરીએ,તેથી $f(x) = -\sin \left(\frac{\pi[x]}{2}\right) + [2-x]$.$\int_{0}^{4} f(x) dx = \int_{0}^{1} f(x) dx + \int_{1}^{2} f(x) dx + \int_{2}^{3} f(x) dx + \int_{3}^{4} f(x) dx$.$x \in [0, 1)$ માટે,$[x] = 0$,$[2-x] = 1 \implies f(x) = 1$.$x \in [1, 2)$ માટે,$[x] = 1$,$[2-x] = 0 \implies f(x) = -\sin(\pi/2) + 0 = -1$.$x \in [2, 3)$ માટે,$[x] = 2$,$[2-x] = -1 \implies f(x) = -\sin(\pi) - 1 = -1$.$x \in [3, 4)$ માટે,$[x] = 3$,$[2-x] = -2 \implies f(x) = -\sin(3\pi/2) - 2 = 1 - 2 = -1$.સંકલન = $\int_{0}^{1} (1) dx + \int_{1}^{2} (-1) dx + \int_{2}^{3} (-1) dx + \int_{3}^{4} (-1) dx = 1 - 1 - 1 - 1 = -2$.

Similar Questions

ધારો કે $r_k = \frac{\int_0^1 (1-x^7)^k dx}{\int_0^1 (1-x^7)^{k+1} dx}$,$k \in N$. તો $\sum_{k=1}^{10} \frac{1}{7(r_k-1)}$ નું મૂલ્ય ........... છે.

ધારો કે ${I_1} = \int\limits_0^1 {\frac{{{e^x}}}{{1 + x}}} \,dx$ અને ${I_2} = \int\limits_0^1 {\frac{{{x^2}}}{{{e^{{x^3}}}\left( {2 - {x^3}} \right)}}} \,dx$ હોય,તો $\frac{{{I_1}}}{{{I_2}}}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $a, b, c$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $\int_0^1 {(1 + \cos^8 x)(ax^2 + bx + c) \, dx} = \int_0^2 {(1 + \cos^8 x)(ax^2 + bx + c) \, dx}$. તો દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ને:

વિધેય $f(x) = \int\limits_0^x \sqrt{1 - t^4} \, dt$ એવું છે કે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module