ધારો કે A અને B અનુક્રમે કોઈપણ બે 3 times 3 સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $A^{T} = A$ અને $B^{T} = -B$.વિકલ્પ $A$ માટે: ધારો કે $C = A^{4} - B^{4}$.$C^{T} = (A^{4} - B^{4})^{T} = (A^{T})^{4} - (B^{T})^{4} = A^

Vedclass · Accepted Answer

$B^{5} - A^{5}$ એ વિસંમિત શ્રેણિક છે

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $A^{T} = A$ અને $B^{T} = -B$.વિકલ્પ $A$ માટે: ધારો કે $C = A^{4} - B^{4}$.$C^{T} = (A^{4} - B^{4})^{T} = (A^{T})^{4} - (B^{T})^{4} = A^{4} - (-B)^{4} = A^{4} - B^{4} = C$. આમ,$A^{4} - B^{4}$ સંમિત છે.વિકલ્પ $B$ માટે: ધારો કે $C = AB - BA$.$C^{T} = (AB - BA)^{T} = (AB)^{T} - (BA)^{T} = B^{T}A^{T} - A^{T}B^{T} = (-B)(A) - (A)(-B) = -BA + AB = AB - BA = C$. આમ,$AB - BA$ સંમિત છે.વિકલ્પ $C$ માટે: ધારો કે $C = B^{5} - A^{5}$.$C^{T} = (B^{5} - A^{5})^{T} = (B^{T})^{5} - (A^{T})^{5} = (-B)^{5} - A^{5} = -B^{5} - A^{5} = -(B^{5} + A^{5})$. આ $-C = -(B^{5} - A^{5})$ ને સમાન નથી. તેથી,આ વિધાન સાચું નથી.વિકલ્પ $D$ માટે: ધારો કે $C = AB + BA$.$C^{T} = (AB + BA)^{T} = (AB)^{T} + (BA)^{T} = B^{T}A^{T} + A^{T}B^{T} = (-B)(A) + (A)(-B) = -BA - AB = -(AB + BA) = -C$. આમ,$AB + BA$ વિસંમિત છે.તેથી,વિકલ્પ $C$ સાચું નથી.

Similar Questions

જો $A$ અને $B$ બે શ્રેણિકો એવા હોય કે જેથી $AB = B$ અને $BA = A$ થાય,તો $A^2 + B^2$ ની કિંમત શું થાય?

જો $A = \begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયો વિકલ્પ ખોટો છે?

જો શ્રેણિક $\left[\begin{array}{rr}2 & 3 \\ 5 & -1\end{array}\right]=A+B$ હોય,જ્યાં $A$ સંમિત શ્રેણિક છે અને $B$ વિસંમિત શ્રેણિક છે,તો $B$ બરાબર શું થાય?

જો $A=\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \end{bmatrix}$ અને $B=\begin{bmatrix} b_{11} & b_{12} & b_{13} \\ b_{21} & b_{22} & b_{23} \end{bmatrix}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module