જો $A=\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \end{bmatrix}$ અને $B=\begin{bmatrix} b_{11} & b_{12} & b_{13} \\ b_{21} & b_{22} & b_{23} \end{bmatrix}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?

બે ખેડૂતો,રામકિશન અને ગુરચરણ સિંહ,માત્ર ત્રણ પ્રકારના ચોખા ઉગાડે છે: બાસમતી,પરમલ અને નૌરા. સપ્ટેમ્બર અને ઓક્ટોબર મહિનામાં બંને ખેડૂતો દ્વારા આ ચોખાના વેચાણ (રૂપિયામાં) નીચે મુજબના શ્રેણિકો $A$ અને $B$ દ્વારા આપવામાં આવ્યા છે.
સપ્ટેમ્બરનું વેચાણ (રૂપિયામાં)
$A = \begin{bmatrix} \text{બાસમતી} & \text{પરમલ} & \text{નૌરા} \\ 10,000 & 20,000 & 30,000 \\ 50,000 & 30,000 & 10,000 \end{bmatrix} \begin{matrix} \\ \text{રામકિશન} \\ \text{ગુરચરણ સિંહ} \end{matrix}$
ઓક્ટોબરનું વેચાણ (રૂપિયામાં)
$B = \begin{bmatrix} \text{બાસમતી} & \text{પરમલ} & \text{નૌરા} \\ 5,000 & 10,000 & 6,000 \\ 20,000 & 10,000 & 10,000 \end{bmatrix} \begin{matrix} \\ \text{રામકિશન} \\ \text{ગુરચરણ સિંહ} \end{matrix}$
$(i)$ દરેક ખેડૂત માટે દરેક પ્રકારના ચોખાનું સપ્ટેમ્બર અને ઓક્ટોબરનું કુલ વેચાણ શોધો.
$(ii)$ સપ્ટેમ્બરથી ઓક્ટોબર સુધીના વેચાણમાં થયેલો ઘટાડો શોધો.
$(iii)$ જો બંને ખેડૂતોને કુલ વેચાણ પર $2\%$ નફો મળતો હોય,તો ઓક્ટોબરમાં દરેક ખેડૂત અને દરેક પ્રકારના ચોખા માટે નફો ગણો.

$x$ ની કઈ કિંમત માટે $\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 0 \\ 2 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 2\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}0 \\ 2 \\ x\end{array}\right]=O$ થાય?

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} n & 0 & 0 \\ 0 & n & 0 \\ 0 & 0 & n \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 0 & 0 & n \\ 0 & n & 0 \\ n & 0 & 0 \end{bmatrix}$. તો,$A^2 + B^2 + AB =$

નીચેનાનો સરવાળો કરો: $\begin{bmatrix} a & b \\ -b & a \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} a & b \\ b & a \end{bmatrix}$