ધારો કે S એ તમામ પાસવર્ડ્સનો સેટ છે જે 6 થી 8 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) કુલ ઉપલબ્ધ અક્ષરોની સંખ્યા $5 	ext{ (મૂળાક્ષરો)} + 5 	ext{ (સંખ્યાઓ)} = 10$ છે. $n$ લંબાઈના પાસવર્ડ્સની સંખ્યા $10^{n}$ છે. કોઈપણ સંખ્યા વગરના (

Vedclass · Accepted Answer

$7073$

Vedclass · Answer

(C) કુલ ઉપલબ્ધ અક્ષરોની સંખ્યા $5 	ext{ (મૂળાક્ષરો)} + 5 	ext{ (સંખ્યાઓ)} = 10$ છે. $n$ લંબાઈના પાસવર્ડ્સની સંખ્યા $10^{n}$ છે. કોઈપણ સંખ્યા વગરના (એટલે કે માત્ર મૂળાક્ષરો ધરાવતા) $n$ લંબાઈના પાસવર્ડ્સની સંખ્યા $5^{n}$ છે. ઓછામાં ઓછી એક સંખ્યા ધરાવતા $n$ લંબાઈના પાસવર્ડ્સની સંખ્યા $10^{n} - 5^{n}$ છે. $6, 7$ અને $8$ લંબાઈના પાસવર્ડ્સ માટે,આવા પાસવર્ડ્સની કુલ સંખ્યા: $(10^{6} - 5^{6}) + (10^{7} - 5^{7}) + (10^{8} - 5^{8})$ $= (10^{6} + 10^{7} + 10^{8}) - (5^{6} + 5^{7} + 5^{8})$ $= 10^{6}(1 + 10 + 100) - 5^{6}(1 + 5 + 25)$ $= 10^{6}(111) - 5^{6}(31)$ $= (2^{6} 	imes 5^{6}) 	imes 111 - 5^{6} 	imes 31$ $= 5^{6} 	imes (64 	imes 111 - 31)$ $= 5^{6} 	imes (7104 - 31)$ $= 5^{6} 	imes 7073$ આ કિંમત $\alpha 	imes 5^{6}$ ની બરાબર હોવાથી,$\alpha = 7073$ મળે છે.

Similar Questions

$HULULULU$ શબ્દના અક્ષરોને ફરીથી ગોઠવવામાં આવે છે. ત્રણેય $L$ સાથે હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

જ્યારે અંકોનું પુનરાવર્તન ન થતું હોય ત્યારે $1, 2, 3, 4$ અંકોમાંથી કેટલી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય?

સંખ્યા $(183!) + (3^{183})$ ના એકમના સ્થાનનો અંક કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module