ધારો કે A અને B બે 3 times 3 શૂન્યતર વાસ્તવિક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $AB = 0$,જ્યાં $A$ અને $B$ એ $3 	imes 3$ શૂન્યતર શ્રેણિકો છે.બંને બાજુ નિશ્ચાયક લેતા,$|AB| = |0| = 0$.કારણ કે $|AB| = |A||B| = 0$,તેનો

Vedclass · Accepted Answer

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $AX = 0$ ને અનંત ઉકેલો છે.

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $AB = 0$,જ્યાં $A$ અને $B$ એ $3 	imes 3$ શૂન્યતર શ્રેણિકો છે.બંને બાજુ નિશ્ચાયક લેતા,$|AB| = |0| = 0$.કારણ કે $|AB| = |A||B| = 0$,તેનો અર્થ એ છે કે $|A|$ અથવા $|B|$ માંથી ઓછામાં ઓછું એક $0$ હોવું જોઈએ.જો $|A| 
eq 0$ હોય,તો $A$ વ્યસ્ત શ્રેણિક છે,તેથી $A^{-1}(AB) = A^{-1}(0) \Rightarrow B = 0$,જે આપેલ શરત કે $B$ શૂન્યતર શ્રેણિક છે તેનો વિરોધાભાસ કરે છે.જો $|B| 
eq 0$ હોય,તો $B$ વ્યસ્ત શ્રેણિક છે,તેથી $(AB)B^{-1} = 0(B^{-1}) \Rightarrow A = 0$,જે આપેલ શરત કે $A$ શૂન્યતર શ્રેણિક છે તેનો વિરોધાભાસ કરે છે.તેથી,$|A| = 0$ અને $|B| = 0$.કારણ કે $|A| = 0$,શ્રેણિક $A$ એ અસામાન્ય (singular) છે,જેનો અર્થ છે કે સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $AX = 0$ ને અનંત ઉકેલો છે.

ધારો કે $A$ અને $B$ બે $3 \times 3$ શૂન્યતર વાસ્તવિક શ્રેણિકો છે જેથી $AB$ એ શૂન્ય શ્રેણિક છે. તો:

Similar Questions

મેટ્રિક્સ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમ ઉકેલો: $4x - 3y = 3$ અને $3x - 5y = 7$.

સમીકરણો $x + 4y - z = 0,$ $3x - 4y - z = 0,$ અને $x - 3y + z = 0$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $S: x+y+z=3, 2x+2y-z=3, x+y+\lambda z=1$ માટે નીચેના વિધાનોમાંથી ખોટો વિકલ્પ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module