ધારો કે $S = \{4, 6, 9\}$ અને $T = \{9, 10, 11, \ldots, 1000\}$ છે. જો $A = \{a_{1} + a_{2} + \ldots + a_{k} : k \in N, a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{k} \in S\}$ હોય,તો ગણ $T - A$ ના તમામ ઘટકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $P(A) = \frac{2}{5}$,$P(B) = \frac{1}{4}$ અને $P(A \cup B) = \frac{1}{2}$ હોય,તો $P(A' \cup B') = $

એક વર્ગખંડમાં,છોકરાઓનો પાંચમો ભાગ વર્ગ છોડી દે છે અને બાકી રહેલા છોકરાઓ અને છોકરીઓનો ગુણોત્તર $2:3$ છે. જો વધુ $44$ છોકરીઓ વર્ગ છોડી દે,તો છોકરાઓ અને છોકરીઓનો ગુણોત્તર $5:2$ થાય છે. વર્ગમાંથી બીજા કેટલા છોકરાઓએ જવું જોઈએ જેથી છોકરાઓની સંખ્યા છોકરીઓની સંખ્યા જેટલી થાય?

ધારો કે $A = \{n \in [100, 700] \cap \mathbb{N} : n$ એ  $3$ નો ગુણક નથી કે $4$ નો ગુણક નથી. તો $A$ માં રહેલા ઘટકોની સંખ્યા શોધો.

એક વર્ગમાં $100$ વિદ્યાર્થીઓ છે. એક પરીક્ષામાં, તેમાંથી $50$ ગણિતમાં, $45$ ભૌતિકવિજ્ઞાનમાં, $40$ જીવવિજ્ઞાનમાં નાપાસ થયા અને $32$ વિદ્યાર્થીઓ ત્રણ વિષયોમાંથી બરાબર બે વિષયોમાં નાપાસ થયા. માત્ર એક વિદ્યાર્થી બધા વિષયોમાં પાસ થયો. તો, ત્રણેય વિષયોમાં નાપાસ થતા વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા છે:

$4$-અંકી એવી સંખ્યાઓની સંખ્યા શોધો જે $7$ કે $3$ ના ગુણક ન હોય.