मान लीजिए $x$ और $y$ वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $x > 2y > 0$ और $2 \log (x - 2y) = \log x + \log y$ है। तो,$\frac{x}{y}$ का संभावित मान है:

यदि $a, b, c$ भिन्न धनात्मक संख्याएँ हैं,जिनमें से प्रत्येक $1$ से अलग है,इस प्रकार कि $[(\log _b a)(\log _c a) - (\log _a a)] + [(\log _a b)(\log _c b) - (\log _b b)] + [(\log _a c)(\log _b c) - (\log _c c)] = 0$,तो $abc =$

यदि ${x^y} = {y^x}$ हो,तब ${(x/y)^{(x/y)}} = {x^{(x/y) - k}}$,जहां $k = $

यदि $\log _{1/\sqrt{2}} \sin x > 0$ है,जहाँ $x \in [0, 4\pi]$,तो $x$ के उन मानों की संख्या ज्ञात कीजिए जो $\frac{\pi}{4}$ के पूर्णांक गुणज हैं।

यदि $A = \log _2 \log _2 \log _4 256 + 2 \log _{\sqrt{2}} 2$ है,तो $A$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $n = 1983!$ है,तो व्यंजक $\frac{1}{\log_2 n} + \frac{1}{\log_3 n} + \frac{1}{\log_4 n} + \dots + \frac{1}{\log_{1983} n}$ का मान किसके बराबर है?