ધારો કે frac{x^2}{a^2}+frac{y^2}{b^2}=1, ab | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ છે,જ્યાં $a>b$.$	riangle ABC$ સમબાજુ હોવાથી,$\angle BAC = 60^{\circ}$ થાય.ઉપવલયની સંમિતિને કારણે,ર

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ છે,જ્યાં $a>b$.$	riangle ABC$ સમબાજુ હોવાથી,$\angle BAC = 60^{\circ}$ થાય.ઉપવલયની સંમિતિને કારણે,રેખા $AO$ (y-અક્ષ) એ $\angle BAC$ નો દ્વિભાજક છે,તેથી $\angle OAF_2 = 30^{\circ}$ થાય.કાટકોણ $	riangle AOF_2$ માં,$	an(30^{\circ}) = \frac{OF_2}{OA}$ મળે.અહીં,$OF_2 = ae$ અને $OA = b$ છે.તેથી,$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{ae}{b}$,જેનો અર્થ છે કે $b = \sqrt{3}ae$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$b^2 = 3a^2e^2$.સંબંધ $b^2 = a^2(1-e^2)$ નો ઉપયોગ કરતા,$a^2(1-e^2) = 3a^2e^2$ મળે.$a^2$ વડે ભાગતા,$1-e^2 = 3e^2$ મળે,જેનું સાદું રૂપ $4e^2 = 1$ થાય.આમ,$e^2 = \frac{1}{4}$,અને $e>0$ હોવાથી,$e = \frac{1}{2}$ મળે.

Similar Questions

ઉપવલય $3x^2 + 5y^2 = 1$ ના કોઈપણ સ્પર્શક પર નાભિઓમાંથી દોરેલા લંબની લંબાઈનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

એવા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો જેના શિરોબિંદુઓ $(\pm 13, 0)$ અને નાભિઓ $(\pm 5, 0)$ છે.

ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્ર ધરાવતા ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{1}{2}$ છે. જો તેની એક નિયામિકા $x = 4$ હોય,તો ઉપવલયનું સમીકરણ શું થાય?

જેનો પ્રધાન અક્ષ $8$ અને ઉત્કેન્દ્રતા $1/2$ હોય તેવા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો $(a > b)$।

ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{81} = 1$ ના કોઈપણ સ્પર્શક અને યામ અક્ષો દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ન્યૂનતમ ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module