मान लीजिए S एक अनंत योग है जो S = sum_{n=0}^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) अनुक्रम $n \geq 2$ के लिए $a_n = 20a_{n-1} - 108a_{n-2}$ द्वारा परिभाषित है,जहाँ $a_0 = 1, a_1 = 1$ है।दोनों पक्षों को $\frac{1}{10^{2n}}$ से गुणा

Vedclass · Accepted Answer

$2025$

Vedclass · Answer

(D) अनुक्रम $n \geq 2$ के लिए $a_n = 20a_{n-1} - 108a_{n-2}$ द्वारा परिभाषित है,जहाँ $a_0 = 1, a_1 = 1$ है।दोनों पक्षों को $\frac{1}{10^{2n}}$ से गुणा करके $n=2$ से $\infty$ तक योग करने पर:$\sum_{n=2}^{\infty} \frac{a_n}{10^{2n}} = \sum_{n=2}^{\infty} \frac{20a_{n-1}}{10^{2n}} - \sum_{n=2}^{\infty} \frac{108a_{n-2}}{10^{2n}}$$S - a_0 - \frac{a_1}{100} = \frac{20}{100} \sum_{n=2}^{\infty} \frac{a_{n-1}}{10^{2(n-1)}} - \frac{108}{10000} \sum_{n=2}^{\infty} \frac{a_{n-2}}{10^{2(n-2)}}$$S - 1 - \frac{1}{100} = \frac{1}{5} (S - 1) - \frac{27}{2500} S$$S - \frac{1}{5} S + \frac{27}{2500} S = 1 + \frac{1}{100} - \frac{1}{5}$$S \left( \frac{2027}{2500} \right) = \frac{81}{100}$$S = \frac{2025}{2027}$अतः,$a = 2025$।

Similar Questions

अनुक्रम $27, 9, 5\frac{2}{5}, 3\frac{6}{7}, \dots$ का $9$ वां पद $.....$ है।

यदि $\sum\limits_{i = 1}^n i = \frac{n(n + 1)}{2}$ है,तो $\sum\limits_{i = 1}^n (3i - 2) = $

श्रेणी $\frac{2}{3} + \frac{8}{9} + \frac{26}{27} + \frac{80}{81} + \dots$ के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

श्रेणी $9 - 3 + 1 - \frac{1}{3} + \dots$ का अनंत तक का योग है

उस श्रेणी के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए जिसका $n^{th}$ पद $a_n = n^2 + 2^n$ द्वारा दिया गया है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module