ધારો કે v_1, v_2, v_3, v_4 એ XY-સમતલમાં એકમ સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે એકમ સદિશો તેમના ખૂણાઓ $	heta_1, 	heta_2, 	heta_3, 	heta_4$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે જ્યાં $	heta_1 \in (0, 90^{\circ})$,$	heta_2 \i

Vedclass · Accepted Answer

એવા $i, j$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જ્યાં $1 \leq i < j \leq 4$ જેથી $v_i \cdot v_j < 0$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે એકમ સદિશો તેમના ખૂણાઓ $	heta_1, 	heta_2, 	heta_3, 	heta_4$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે જ્યાં $	heta_1 \in (0, 90^{\circ})$,$	heta_2 \in (90^{\circ}, 180^{\circ})$,$	heta_3 \in (180^{\circ}, 270^{\circ})$,અને $	heta_4 \in (270^{\circ}, 360^{\circ})$.$(a)$ સરવાળો $v_1 + v_2 + v_3 + v_4$ અનિવાર્યપણે શૂન્ય નથી. ઉદાહરણ તરીકે,જો સદિશો ધન $X$-અક્ષ અને ધન $Y$-અક્ષની ખૂબ નજીક હોય,તો સરવાળો શૂન્ય થશે નહીં.$(b)$ સરવાળો $v_i + v_j$ અનિવાર્યપણે પ્રથમ ચરણમાં નથી. દાખલા તરીકે,જો $v_1$ એ $90^{\circ}$ ની નજીક હોય અને $v_2$ એ $180^{\circ}$ ની નજીક હોય,તો તેમના સરવાળામાં $X$-ઘટક ઋણ હશે.$(c)$ પ્રથમ ચરણમાં $v_1$ અને ત્રીજા ચરણમાં $v_3$ ધ્યાનમાં લો. તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $|	heta_1 - 	heta_3|$ છે. કારણ કે $	heta_1 \in (0, 90^{\circ})$ અને $	heta_3 \in (180^{\circ}, 270^{\circ})$,તફાવત $	heta_3 - 	heta_1$ એ $(90^{\circ}, 270^{\circ})$ માં આવે છે. ડોટ પ્રોડક્ટ $v_1 \cdot v_3 = \cos(	heta_1 - 	heta_3)$ છે. ખૂણાનો તફાવત $90^{\circ}$ કરતા વધારે હોઈ શકે છે,તેથી કોસાઇન ઋણ હોઈ શકે છે. ખાસ કરીને,જો આપણે $v_1$ ને $45^{\circ}$ ની નજીક અને $v_3$ ને $225^{\circ}$ ની નજીક પસંદ કરીએ,તો ખૂણો $180^{\circ}$ થાય છે,અને ડોટ પ્રોડક્ટ $\cos(180^{\circ}) = -1 $(d)$ આ તમામ જોડીઓ માટે અનિવાર્યપણે સાચું નથી,જે $(c)$ માં દર્શાવેલ છે.

Similar Questions

જો $P=(0,1,2)$, $Q=(4,-2,1)$, અને $O=(0,0,0)$ હોય, તો $\angle POQ$ બરાબર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module