मान लीजिए $a, b, c, d$ वास्तविक संख्याएँ हैं,ताकि प्रत्येक प्राकृतिक संख्या $n$ के लिए $\sum_{k=1}^n (a k^3+b k^2+c k+d)=n^4$ हो। तो,$|a|+|b|+|c|+|d|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\frac{1^3+2^3+3^3+\ldots n \text{ पदों तक}}{1 \cdot 3+2 \cdot 5+3 \cdot 7+\ldots n \text{ पदों तक}} = \frac{9}{5}$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

श्रेणी $6 + 66 + 666 + \dots$ के $n$ पदों तक का योगफल क्या है?

श्रेणी $1 \times 2 \times 3 + 2 \times 3 \times 4 + 3 \times 4 \times 5 + \dots$ के $n$ पदों का योगफल क्या है?

निम्नलिखित अनुक्रम का $20$ वाँ पद ज्ञात कीजिए जिसका $n$ वाँ पद $a_{n} = \frac{n(n-2)}{n+3}$ है।

यदि श्रेणी $1^2 + 2 \cdot 2^2 + 3^2 + 2 \cdot 4^2 + 5^2 + \dots + 2 \cdot (n-1)^2 + n^2$ का योग (जब $n$ विषम है) ज्ञात करना हो,और यह दिया गया है कि सम $n$ के लिए योग $\frac{n(n+1)^2}{2}$ है,तो $n$ विषम होने पर योग ज्ञात कीजिए।