ધારો કે $H$ એ લઘુકોણ $\triangle ABC$ નું લંબકેન્દ્ર છે અને $O$ તેનું પરિકેન્દ્ર છે. તો,$\vec{HA} + \vec{HB} + \vec{HC}$

જો $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}, \vec{b}=2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$ અને $\vec{c}=\hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$ હોય,તો સદિશ $2 \vec{a}-\vec{b}+3 \vec{c}$ ને સમાંતર એકમ સદિશ શોધો.

જો $\overrightarrow{AB} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - 6\hat{k}$ અને $\overrightarrow{BC} = 6\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ની બે બાજુઓ પરના સદિશો હોય,તો ત્રિકોણ $ABC$ ની પરિમિતિ શોધો.

જે બિંદુ $2\vec{a} - 3\vec{b}$ અને $3\vec{a} - 2\vec{b}$ સ્થાન સદિશ ધરાવતા બિંદુઓને જોડતા રેખાખંડનું $2:3$ ગુણોત્તરમાં બાહ્ય વિભાજન કરે છે,તે બિંદુનો સ્થાન સદિશ શોધો.

જો $\vec{a} = \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ અને $\vec{b} = 2\hat{i}-3\hat{j}+\hat{k}$ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની પાસપાસેની બાજુઓ હોય,તો તેના વિકર્ણોની લંબાઈ શોધો.

બે બિંદુઓ $P$ અને $Q$ ના સ્થાન સદિશો $\overrightarrow{OP} = 3\vec{a} - 2\vec{b}$ અને $\overrightarrow{OQ} = \vec{a} + \vec{b}$ છે. $P$ અને $Q$ ને જોડતી રેખાનું $2:1$ ના ગુણોત્તરમાં બહારની તરફ વિભાજન કરતા બિંદુ $R$ નો સ્થાન સદિશ શોધો.