ધારો કે f:(2, infty) rightarrow mathbb{N} એ f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = [x]$ નો સૌથી મોટો અવિભાજ્ય અવયવ.આપણે $I = \int_{2}^{8} f(x) \, dx$ ની કિંમત શોધવાની છે.કારણ કે $[x]$ એ અંતરાલ $[n, n+1)$ પર અચળ

Vedclass · Accepted Answer

$22$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = [x]$ નો સૌથી મોટો અવિભાજ્ય અવયવ.આપણે $I = \int_{2}^{8} f(x) \, dx$ ની કિંમત શોધવાની છે.કારણ કે $[x]$ એ અંતરાલ $[n, n+1)$ પર અચળ છે,આપણે સંકલનને નીચે મુજબ વિભાજિત કરીએ છીએ:$I = \int_{2}^{3} f(x) \, dx + \int_{3}^{4} f(x) \, dx + \int_{4}^{5} f(x) \, dx + \int_{5}^{6} f(x) \, dx + \int_{6}^{7} f(x) \, dx + \int_{7}^{8} f(x) \, dx$.$x \in [2, 3)$ માટે,$[x] = 2$,સૌથી મોટો અવિભાજ્ય અવયવ $2$ છે.$x \in [3, 4)$ માટે,$[x] = 3$,સૌથી મોટો અવિભાજ્ય અવયવ $3$ છે.$x \in [4, 5)$ માટે,$[x] = 4$,સૌથી મોટો અવિભાજ્ય અવયવ $2$ છે.$x \in [5, 6)$ માટે,$[x] = 5$,સૌથી મોટો અવિભાજ્ય અવયવ $5$ છે.$x \in [6, 7)$ માટે,$[x] = 6$,સૌથી મોટો અવિભાજ્ય અવયવ $3$ છે.$x \in [7, 8)$ માટે,$[x] = 7$,સૌથી મોટો અવિભાજ્ય અવયવ $7$ છે.તેથી,$I = \int_{2}^{3} 2 \, dx + \int_{3}^{4} 3 \, dx + \int_{4}^{5} 2 \, dx + \int_{5}^{6} 5 \, dx + \int_{6}^{7} 3 \, dx + \int_{7}^{8} 7 \, dx$.$I = 2(1) + 3(1) + 2(1) + 5(1) + 3(1) + 7(1) = 2 + 3 + 2 + 5 + 3 + 7 = 22$.

ધારો કે $f:(2, \infty) \rightarrow \mathbb{N}$ એ $f(x) = [x]$ નો સૌથી મોટો અવિભાજ્ય અવયવ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો,$\int_{2}^{8} f(x) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સંકલન $\int_{1}^{e} \left( \left( \frac{x}{e} \right)^{2x} - \left( \frac{e}{x} \right)^{x} \right) \log_{e} x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $24 \int_0^{\frac{\pi}{4}} \left( \sin \left| 4x - \frac{\pi}{12} \right| + [2 \sin x] \right) dx = 2 \pi + \alpha$,જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તો $\alpha$ ની કિંમત . . . . . . છે.

જો $[x]$ એ $x$ થી મોટું ન હોય તેવું મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય હોય,તો $\int_{0}^{11} [x] dx$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = \int\limits_0^x \frac{dt}{\sqrt{x^2 + t^2}}$ નો વ્યાખ્યાનો પ્રદેશ શોધો.

સંકલન $\int_{\pi/6}^{\pi/3} \left(\frac{4 - \csc^2 x}{\cos^4 x}\right) dx$ નું મૂલ્ય શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module