ધારો કે A અને B કોઈપણ બે n times n શ્રેણિકો છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $A B = B A$,$A^k = I$,અને $B^l = 0$ અમુક ધન પૂર્ણાંકો $k$ અને $l$ માટે.$B^l = 0$ હોવાથી,બંને બાજુ નિશ્ચાયક લેતા,આપણને $\operatorname{de

Vedclass · Accepted Answer

$\operatorname{det}(A B)=0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $A B = B A$,$A^k = I$,અને $B^l = 0$ અમુક ધન પૂર્ણાંકો $k$ અને $l$ માટે.$B^l = 0$ હોવાથી,બંને બાજુ નિશ્ચાયક લેતા,આપણને $\operatorname{det}(B^l) = \operatorname{det}(0) = 0$ મળે છે.$\operatorname{det}(B^l) = (\operatorname{det}(B))^l$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,આપણી પાસે $(\operatorname{det}(B))^l = 0$ છે,જેનો અર્થ છે કે $\operatorname{det}(B) = 0$.હવે,ગુણાકાર $A B$ નો નિશ્ચાયક ધ્યાનમાં લો:$\operatorname{det}(A B) = \operatorname{det}(A) 	imes \operatorname{det}(B)$.કારણ કે $\operatorname{det}(B) = 0$,તેથી $\operatorname{det}(A B) = \operatorname{det}(A) 	imes 0 = 0$ થાય.આમ,સાચો વિકલ્પ $(b)$ છે.

Similar Questions

જો $A$ એ વિસંમિત શ્રેણિક (skew-symmetric matrix) હોય અને $n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય,તો $A^n$ એ શું છે?

જો $P = \begin{bmatrix} \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2} \\ -\frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} \end{bmatrix}$,$A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ અને $Q = PAP^T$ હોય,તો $P^T(Q^{2005})P$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module