ધારો કે A = begin{bmatrix} frac{1}{6} & frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} \frac{1}{6} & -\frac{1}{3} & -\frac{1}{6} \ -\frac{1}{3} & \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \ -\frac{1}{6} & \frac{1}{3

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} \frac{1}{6} & -\frac{1}{3} & -\frac{1}{6} \ -\frac{1}{3} & \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \ -\frac{1}{6} & \frac{1}{3} & \frac{1}{6} \end{bmatrix}$.સૌ પ્રથમ, આપણે $A^2 = A 	imes A$ ની ગણતરી કરીએ.$A^2 = \begin{bmatrix} \frac{1}{6} & -\frac{1}{3} & -\frac{1}{6} \ -\frac{1}{3} & \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \ -\frac{1}{6} & \frac{1}{3} & \frac{1}{6} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \frac{1}{6} & -\frac{1}{3} & -\frac{1}{6} \ -\frac{1}{3} & \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \ -\frac{1}{6} & \frac{1}{3} & \frac{1}{6} \end{bmatrix} = \frac{1}{36} \begin{bmatrix} 6 & -12 & -6 \ -12 & 24 & 12 \ -6 & 12 & 6 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{1}{6} & -\frac{1}{3} & -\frac{1}{6} \ -\frac{1}{3} & \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \ -\frac{1}{6} & \frac{1}{3} & \frac{1}{6} \end{bmatrix} = A$.કારણ કે $A^2 = A$, તેથી તમામ $k \in N$ માટે $A^k = A$ થાય.તેથી, $A^{2016l} = A$, $A^{2017m} = A$, અને $A^{2018n} = A$.આપેલ સમીકરણ $A + A + A = \frac{1}{\alpha} A$ બને છે, જેનું સાદું રૂપ $3A = \frac{1}{\alpha} A$ થાય છે.બંને બાજુ સરખાવતા, આપણને $\frac{1}{\alpha} = 3$ મળે છે, જેનો અર્થ છે કે $\alpha = \frac{1}{3}$.

Similar Questions

જો $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 0 & -i \\ i & 0 \end{bmatrix}$ હોય,તો $(A + B)^2$ બરાબર શું થાય?

સમાન કક્ષા $n$ ના બે ચોરસ શ્રેણિકો $A$ અને $B$ માટે નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module