माना A = begin{bmatrix} frac{1}{6} & frac{-1} | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} \frac{1}{6} & -\frac{1}{3} & -\frac{1}{6} \ -\frac{1}{3} & \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \ -\frac{1}{6} & \frac{1}{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} \frac{1}{6} & -\frac{1}{3} & -\frac{1}{6} \ -\frac{1}{3} & \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \ -\frac{1}{6} & \frac{1}{3} & \frac{1}{6} \end{bmatrix}$।सबसे पहले, हम $A^2 = A 	imes A$ की गणना करते हैं।$A^2 = \begin{bmatrix} \frac{1}{6} & -\frac{1}{3} & -\frac{1}{6} \ -\frac{1}{3} & \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \ -\frac{1}{6} & \frac{1}{3} & \frac{1}{6} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \frac{1}{6} & -\frac{1}{3} & -\frac{1}{6} \ -\frac{1}{3} & \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \ -\frac{1}{6} & \frac{1}{3} & \frac{1}{6} \end{bmatrix} = \frac{1}{36} \begin{bmatrix} 6 & -12 & -6 \ -12 & 24 & 12 \ -6 & 12 & 6 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{1}{6} & -\frac{1}{3} & -\frac{1}{6} \ -\frac{1}{3} & \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \ -\frac{1}{6} & \frac{1}{3} & \frac{1}{6} \end{bmatrix} = A$।चूंकि $A^2 = A$, इसलिए सभी $k \in N$ के लिए $A^k = A$ होता है।अतः, $A^{2016l} = A$, $A^{2017m} = A$, और $A^{2018n} = A$।दिया गया समीकरण $A + A + A = \frac{1}{\alpha} A$ हो जाता है, जो सरल होकर $3A = \frac{1}{\alpha} A$ बन जाता है।दोनों पक्षों की तुलना करने पर, हमें $\frac{1}{\alpha} = 3$ प्राप्त होता है, जिसका अर्थ है कि $\alpha = \frac{1}{3}$।

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मान लीजिए $S = \{ m \in \mathbb{Z} : A^{m^2} + A^m = 3I - A^{-6} \}$,जहाँ $A = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$ है। तो $n(S)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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