ધારો કે ABC એક સમબાજુ ત્રિકોણ છે,અને KLMN એક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $ABC$ એક સમબાજુ ત્રિકોણ છે,તેથી તેના બધા ખૂણા $60^{\circ}$ છે.$KLMN$ લંબચોરસ હોવાથી,$NK \perp BC$ અને $NM \parallel BC$.$	riangle BKN$

Vedclass · Accepted Answer

$108$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $ABC$ એક સમબાજુ ત્રિકોણ છે,તેથી તેના બધા ખૂણા $60^{\circ}$ છે.$KLMN$ લંબચોરસ હોવાથી,$NK \perp BC$ અને $NM \parallel BC$.$	riangle BKN$ માં,$\angle B = 60^{\circ}$ અને $\angle BKN = 90^{\circ}$,તેથી $\angle KNB = 30^{\circ}$.આપણને આપેલ છે કે $\frac{AN}{NB} = 2$,જેનો અર્થ છે કે $AN = 2NB$. તેથી,$AB = AN + NB = 3NB$.$	riangle BKN$ માં,$NK = BN \sin 60^{\circ} = BN \frac{\sqrt{3}}{2}$ અને $BK = BN \cos 60^{\circ} = \frac{BN}{2}$.$	riangle BKN$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes BK 	imes NK = \frac{1}{2} 	imes \frac{BN}{2} 	imes \frac{BN \sqrt{3}}{2} = \frac{BN^2 \sqrt{3}}{8}$.ક્ષેત્રફળ $6$ આપેલ હોવાથી,$\frac{BN^2 \sqrt{3}}{8} = 6$,તેથી $BN^2 = \frac{48}{\sqrt{3}} = 16\sqrt{3}$.સમબાજુ ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુની લંબાઈ $s = AB = 3BN$ છે.તેથી,$s^2 = 9BN^2 = 9 	imes 16\sqrt{3} = 144\sqrt{3}$.$	riangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{\sqrt{3}}{4} s^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} 	imes 144\sqrt{3} = \frac{144 	imes 3}{4} = 108$.

Similar Questions

$\triangle PQS$ અને $\triangle PQR$ ના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર શું છે?

$3x + y + 4 = 0$,$3x + 4y - 15 = 0$ અને $24x - 7y = 3$ રેખાઓ દ્વારા બનતો ત્રિકોણ એ કેવો ત્રિકોણ છે?

જો ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓના યામ પૂર્ણાંક હોય,તો તે ત્રિકોણ કેવો હોય?

એક ચોરસના સામસામેના શિરોબિંદુઓ $(3, 4)$ અને $(1, -1)$ છે. તો બાકીના બે બિંદુઓના યામ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module