ધારો કે $p(x) = a_0 + a_1 x + \ldots + a_n x^n$ એ પૂર્ણાંક સહગુણકો ધરાવતી શૂન્યતર બહુપદી છે. જો $p(\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{6}) = 0$ હોય,તો $n$ ની લઘુત્તમ શક્ય કિંમત કેટલી થાય?

જો $a = \cos \alpha + i\sin \alpha$,$b = \cos \beta + i\sin \beta$,$c = \cos \gamma + i\sin \gamma$ અને $\frac{b}{c} + \frac{c}{a} + \frac{a}{b} = 1$ હોય,તો $\cos (\beta - \gamma) + \cos (\gamma - \alpha) + \cos (\alpha - \beta)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $|z+2|=1$ અને $\operatorname{Im}\left(\frac{z+1}{z+2}\right)=\frac{1}{5}$ થાય. તો $|\operatorname{Re}(\overline{z+2})|$ નું મૂલ્ય શોધો:

જો $z_1$ અને $z_2$ કોઈ પણ બે સંકર સંખ્યાઓ હોય,તો $|z_1 + \sqrt{z_1^2 - z_2^2}| + |z_1 - \sqrt{z_1^2 - z_2^2}|$ ની કિંમત શું થાય?

જો $(x-iy)^{1/3} = a-ib$ હોય,તો $\frac{x}{a} + \frac{y}{b}$ ની કિંમત શોધો.

જો ${x_n} = \cos \left( \frac{\pi }{3^n} \right) + i\sin \left( \frac{\pi }{3^n} \right)$ હોય,તો ${x_1} \cdot {x_2} \cdot {x_3} \cdots {x_\infty }$ ની કિંમત શોધો.