मान लीजिए PQR एक न्यूनकोण त्रिभुज है जिसमें P | vedclass

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Question

(A) $	riangle PQR$ में,मान लीजिए $PQ = r$,$QR = p$,और $PR = q$ है। चूँकि $PQ < QR$,इसलिए $r < p$ है।$1$. शीर्षलंब $QQ_1$,$Q$ से रेखा $PR$ तक की सबसे

Vedclass · Accepted Answer

$PQ_1 < PQ_2 < PQ_3$

Vedclass · Answer

(A) $	riangle PQR$ में,मान लीजिए $PQ = r$,$QR = p$,और $PR = q$ है। चूँकि $PQ $1$. शीर्षलंब $QQ_1$,$Q$ से रेखा $PR$ तक की सबसे छोटी दूरी है। अतः,$PQ_1$ सबसे छोटी दूरी है।$2$. माध्यिका $QQ_3$,$PR$ को समद्विभाजित करती है,इसलिए $PQ_3 = \frac{1}{2} PR$ है।$3$. कोण समद्विभाजक प्रमेय के अनुसार,कोण समद्विभाजक $QQ_2$,$PR$ को भुजाओं के अनुपात $PQ:QR = r:p$ में विभाजित करता है। अतः,$PQ_2 = \left(\frac{r}{r+p}ight) PR$ है।चूँकि $r  2r$ है,जिसका अर्थ है कि $\frac{r}{r+p} इसलिए,$PQ_2 $PR$ पर बिंदुओं की स्थिति की तुलना करने पर,$PQ_1 < PQ_2 < PQ_3$ प्राप्त होता है। सही विकल्प $A$ है।

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उस त्रिभुज का लंबकेंद्र (orthocentre) ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष $(0, 0)$,$(3, 0)$ और $(0, 4)$ हैं।

यदि किसी त्रिभुज का लंबकेंद्र $(1, 1)$ है और परिकेंद्र $\left( \frac{3}{2}, \frac{3}{4} \right)$ है,तो उसका केंद्रक ज्ञात कीजिए।

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