मान लीजिए $a, b, c, d$ $-5$ और $5$ के बीच की वास्तविक संख्याएँ हैं,जैसे कि $|a|=\sqrt{4-\sqrt{5-a}}$,$|b|=\sqrt{4+\sqrt{5-b}}$,$|c|=\sqrt{4-\sqrt{5+c}}$,और $|d|=\sqrt{4+\sqrt{5+d}}$। तो,गुणनफल $abcd$ है

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^{2}+(3)^{1/4}x+3^{1/2}=0$ के भिन्न मूल हैं,तो $\alpha^{96}(\alpha^{12}-1) + \beta^{96}(\beta^{12}-1)$ का मान क्या होगा?

समीकरण $|x^2-8x+15|-2x+7=0$ के सभी मूलों का योग क्या है?

$a \in [-5, 30]$ से पूर्णांकों को चुनने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए ताकि सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $x^{2}+2(a+4)x-5a+64 > 0$ हो।

मान लीजिए $[r]$ उस सबसे बड़े पूर्णांक को दर्शाता है जो $r$ से अधिक नहीं है। समीकरण $3 x^2 + 6 x + 5 + \alpha (x^2 + 2 x + 2) = 0$ के मूल सम्मिश्र संख्याएँ हैं जब भी $\alpha > L$ या $\alpha < M$ हो। यदि $(L - M)$ न्यूनतम है,तो $[r]$ का सबसे बड़ा मान ज्ञात कीजिए ताकि सभी $y \in R$ के लिए $L y^2 + M y + r < 0$ हो।

यदि $x = \frac{1}{2} \left( \sqrt{7} + \frac{1}{\sqrt{7}} \right)$ है,तो $\frac{\sqrt{x^2 - 1}}{x - \sqrt{x^2 - 1}}$ का मान ज्ञात कीजिए।