मान लीजिए $a_1, a_2, \ldots, a_{100}$ शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $a_1+a_2+\ldots+a_{100}=0$ है। तो,

  • A
    $\sum_{i=1}^{100} a_i 2^{a_i} > 0$ और $\sum_{i=1}^{100} a_i 2^{-a_i} < 0$
  • B
    $\sum_{i=1}^{100} a_i 2^{a_i} \geq 0$ और $\sum_{i=1}^{100} a_i 2^{-a_i} \geq 0$
  • C
    $\sum_{i=1}^{100} a_i 2^{a_i} \leq 0$ और $\sum_{i=1}^{100} a_i 2^{-a_i} \leq 0$
  • D
    $\sum_{i=1}^{100} a_i 2^{a_i}$ या $\sum_{i=1}^{100} a_i 2^{-a_i}$ का चिह्न $a_i$ के चयन पर निर्भर करता है।

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Similar Questions

यदि $f$ को $f(x) = \begin{cases} x & \text{for } 0 \leq x < 1 \\ 2-x & \text{for } x \geq 1 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $x=1$ पर,$f(x)$ है

यदि $f(x)=x^2+g^{\prime}(1) x+g^{\prime \prime}(2)$ और $g(x)=f(1) x^2+x f^{\prime}(x)+f^{\prime \prime}(x)$ है,तो $f(4)-g(4)$ का मान $...........$ के बराबर है।

मान लीजिए $f:[0, \infty) \rightarrow [0, 3]$ एक फलन है जो इस प्रकार परिभाषित है:
$f(x) = \begin{cases} \max \{\sin t : 0 \leq t \leq x\}, & 0 \leq x \leq \pi \\ 2 + \cos x, & x > \pi \end{cases}$
तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

$f : (0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ द्वारा परिभाषित फलन $f(x) = |\log_{e} x| - |x - 1|$ के लिए निम्नलिखित तीन कथनों पर विचार करें:
$(I)$ $f$ सभी $x > 0$ के लिए अवकलनीय है।
$(II)$ $f$ अंतराल $(0, 1)$ में वर्धमान है।
$(III)$ $f$ अंतराल $(1, \infty)$ में ह्रासमान है।
तो:

यदि $f(x) = \begin{cases} ax+b, & \text{यदि } x \leq 1 \\ ax^2+c, & \text{यदि } 1 < x \leq 2 \\ \frac{dx^2+1}{x}, & \text{यदि } x > 2 \end{cases}$ $\mathbb{R}$ पर अवकलनीय है, तो $ad-bc = $

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