मान लीजिए ABCD भुजा लंबाई 1 का एक वर्ग है। मा | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए वर्ग के शीर्ष $A(0,0)$,$B(1,0)$,$C(1,1)$,और $D(0,1)$ हैं।चूंकि $P, Q, R, S$ क्रमशः $AD, BC, AB, CD$ पर स्थित हैं,हम उनके निर्देशांकों को

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$\frac{3\sqrt{3}}{4}$

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(B) मान लीजिए वर्ग के शीर्ष $A(0,0)$,$B(1,0)$,$C(1,1)$,और $D(0,1)$ हैं।चूंकि $P, Q, R, S$ क्रमशः $AD, BC, AB, CD$ पर स्थित हैं,हम उनके निर्देशांकों को $P(0, p)$,$Q(1, q)$,$R(r, 0)$,और $S(s, 1)$ के रूप में ले सकते हैं,जहाँ $0 $PQ$ की ढाल $m_1 = \frac{q-p}{1-0} = q-p$ है।$RS$ की ढाल $m_2 = \frac{1-0}{s-r} = \frac{1}{s-r}$ है।चूंकि $PQ \perp RS$,$m_1 \cdot m_2 = -1$,इसलिए $(q-p) \cdot \frac{1}{s-r} = -1$,जिसका अर्थ है $q-p = r-s$ है।लंबाई $PQ = \sqrt{(1-0)^2 + (q-p)^2} = \sqrt{1 + (q-p)^2}$ है।दिया गया है कि $PQ = \frac{3\sqrt{3}}{4}$,इसलिए $\frac{27}{16} = 1 + (q-p)^2$,जिसका अर्थ है $(q-p)^2 = \frac{11}{16}$ है।लंबाई $RS = \sqrt{(s-r)^2 + (1-0)^2} = \sqrt{(r-s)^2 + 1}$ है।चूंकि $(r-s)^2 = (q-p)^2 = \frac{11}{16}$,इसलिए $RS = \sqrt{\frac{11}{16} + 1} = \sqrt{\frac{27}{16}} = \frac{3\sqrt{3}}{4}$ है।

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त्रिभुज $ABC$ में $A$ से होकर जाने वाले शीर्षलंब (altitude) की लंबाई ज्ञात कीजिए,जहाँ $A \equiv (-3, 0)$,$B \equiv (4, -1)$,और $C \equiv (5, 2)$ है।

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