यदि तीन रेखाएँ $x - 3y = p$,$ax + 2y = q$ और $ax + y = r$ एक समकोण त्रिभुज बनाती हैं,तो:

यदि एक समांतर चतुर्भुज के शीर्ष $(0, 0)$,$(1, 0)$,$(2, 2)$ और $(1, 2)$ हैं,तो इसके विकर्णों के बीच का कोण ज्ञात कीजिए:

$\beta$ के मानों का वह समुच्चय,जिसके लिए बिंदु $(0, \beta)$,रेखाओं $3x+y+2=0$,$2x-3y+5=0$ और $x+4y-14=0$ द्वारा निर्मित त्रिभुज पर या उसके अंदर स्थित हो,है

माना $\alpha, \beta, \gamma, \delta \in \mathbb{Z}$ और $A(\alpha, \beta), B(1, 0), C(\gamma, \delta)$ तथा $D(1, 2)$ एक समांतर चतुर्भुज $ABCD$ के शीर्ष हैं। यदि $AB = \sqrt{10}$ है और बिंदु $A$ तथा $C$ रेखा $3y = 2x + 1$ पर स्थित हैं,तो $2(\alpha + \beta + \gamma + \delta)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $ABCD$ एक चतुर्भुज है,और क्रमिक भुजाओं $AB, BC, CD$ और $DA$ के मध्य बिंदुओं को सीधी रेखाओं द्वारा जोड़ा जाता है,तो चतुर्भुज $PQRS$ हमेशा क्या होता है?

एक समबाहु त्रिभुज का अंतःकेंद्र $(-6, 5)$ है और उसकी एक भुजा $y$-अक्ष पर स्थित है। त्रिभुज की भुजा की लंबाई ज्ञात कीजिए।