मान लीजिए t_n,{1, 2, 3, ldots, n} से चुनी गई | vedclass

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Question

(A) $t_n$,$\{1, 2, 3, \ldots, n\}$ से चुनी गई भिन्न पूर्णांक भुजाओं वाले त्रिभुजों की संख्या को दर्शाता है।$t_{20} - t_{19}$ उन त्रिभुजों की संख्या को

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$81$

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(A) $t_n$,$\{1, 2, 3, \ldots, n\}$ से चुनी गई भिन्न पूर्णांक भुजाओं वाले त्रिभुजों की संख्या को दर्शाता है।$t_{20} - t_{19}$ उन त्रिभुजों की संख्या को दर्शाता है जिनकी भुजाएँ $\{1, 2, 3, \ldots, 20\}$ से चुनी गई हैं और सबसे बड़ी भुजा $20$ है।मान लीजिए त्रिभुज की भुजाएँ $x, y, 20$ हैं जहाँ $x त्रिभुज असमिका के अनुसार,$x + y > 20$ है।चूँकि $y एक निश्चित $y$ के लिए,सबसे छोटी भुजा $x$ को $20 - y इस प्रकार,$x$ के संभावित मानों की संख्या $2y - 20$ है।$y = 11, 12, \ldots, 19$ के लिए योग करने पर:$1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 = 81$ प्राप्त होता है।अतः,$t_{20} - t_{19} = 81$ है।

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