मान लीजिए E उन सभी पूर्णांकों a का समुच्चय है | vedclass

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Question

(C) परवलय $y = x^2 + 2ax + 2021$ और $x$-अक्ष $(y = 0)$ के प्रतिच्छेदन बिंदु द्विघात समीकरण $x^2 + 2ax + 2021 = 0$ के मूलों द्वारा दिए जाते हैं।मूलों क

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$1011$

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(C) परवलय $y = x^2 + 2ax + 2021$ और $x$-अक्ष $(y = 0)$ के प्रतिच्छेदन बिंदु द्विघात समीकरण $x^2 + 2ax + 2021 = 0$ के मूलों द्वारा दिए जाते हैं।मूलों के परिमेय होने के लिए,विविक्तकर $D$ एक पूर्ण वर्ग होना चाहिए।$D = (2a)^2 - 4(1)(2021) = 4a^2 - 8084 = 4(a^2 - 2021)$.अतः,$a^2 - 2021$ एक पूर्ण वर्ग होना चाहिए,मान लीजिए $\lambda^2$ है।$a^2 - \lambda^2 = 2021 \Rightarrow (a - \lambda)(a + \lambda) = 2021$.चूंकि $2021 = 43 	imes 47$,हम गुणनखंड $(1, 2021)$ और $(43, 47)$ पर विचार करते हैं।$a$ के अधिकतम मान के लिए,$a + \lambda = 2021$ और $a - \lambda = 1$ लेते हैं।जोड़ने पर: $2a = 2022 \Rightarrow a = 1011$.दूसरा मामला: $a + \lambda = 47$ और $a - \lambda = 43$ $\Rightarrow 2a = 90$ $\Rightarrow a = 45$.अतः,$E$ का सबसे बड़ा अवयव $1011$ है।

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