ધારો કે E એ તમામ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ a નો ગણ છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પરવલય $y = x^2 + 2ax + 2021$ અને $x$-અક્ષ $(y = 0)$ ના છેદબિંદુઓ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + 2ax + 2021 = 0$ ના ઉકેલો દ્વારા મળે છે.ઉકેલો સંમેય હોવા માટ

Vedclass · Accepted Answer

$1011$

Vedclass · Answer

(C) પરવલય $y = x^2 + 2ax + 2021$ અને $x$-અક્ષ $(y = 0)$ ના છેદબિંદુઓ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + 2ax + 2021 = 0$ ના ઉકેલો દ્વારા મળે છે.ઉકેલો સંમેય હોવા માટે,વિવેચક $D$ પૂર્ણવર્ગ હોવો જોઈએ.$D = (2a)^2 - 4(1)(2021) = 4a^2 - 8084 = 4(a^2 - 2021)$.તેથી,$a^2 - 2021$ એ પૂર્ણવર્ગ હોવો જોઈએ,ધારો કે $\lambda^2$.$a^2 - \lambda^2 = 2021 \Rightarrow (a - \lambda)(a + \lambda) = 2021$.$2021 = 43 	imes 47$ હોવાથી,આપણે અવયવો $(1, 2021)$ અને $(43, 47)$ લઈએ.$a$ ની મહત્તમ કિંમત માટે,$a + \lambda = 2021$ અને $a - \lambda = 1$ લેતા.સરવાળો કરતા: $2a = 2022 \Rightarrow a = 1011$.બીજો કિસ્સો: $a + \lambda = 47$ અને $a - \lambda = 43$ $\Rightarrow 2a = 90$ $\Rightarrow a = 45$.આમ,$E$ નો સૌથી મોટો ઘટક $1011$ છે.

Similar Questions

સમીકરણ $\sqrt{3x^2+x+5} = x-3$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

સમીકરણ $16x^4 + 16x^3 - 4x - 1 = 0$ ને એક બહુવિધ બીજ છે. જો $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ આ સમીકરણના બીજ હોય,તો $\frac{1}{\alpha^4} + \frac{1}{\beta^4} + \frac{1}{\gamma^4} + \frac{1}{\delta^4} =$

વાસ્તવિક સહગુણકો ધરાવતું દ્વિઘાત સમીકરણ $p(x) = 0$ ના બીજ શુદ્ધ કાલ્પનિક છે. તો સમીકરણ $p(p(x)) = 0$ ના બીજ

સમીકરણ $\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}=\sqrt{4x-1}$ ના ઉકેલની સંખ્યા કેટલી છે?

સમીકરણ $(e^{2x} - 4)(6e^{2x} - 5e^x + 1) = 0$ ના તમામ વાસ્તવિક બીજનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module