ધારો કે vec{v} એક એવો સદિશ છે કે જેથી vec{v} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે સદિશ ત્રિગુણન સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\vec{a} 	imes (\vec{b} 	imes \vec{c}) = (\vec{a} \cdot \vec{c}) \vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b}) \v

Vedclass · Accepted Answer

$-3$

Vedclass · Answer

(A) આપણે સદિશ ત્રિગુણન સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\vec{a} 	imes (\vec{b} 	imes \vec{c}) = (\vec{a} \cdot \vec{c}) \vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{c}$.પ્રથમ,અંદરના સદિશ ગુણાકારની ગણતરી કરો: $(3\hat{i}+4\hat{j}) 	imes (\hat{j}+\hat{k}) = 3(\hat{i} 	imes \hat{j}) + 3(\hat{i} 	imes \hat{k}) + 4(\hat{j} 	imes \hat{j}) + 4(\hat{j} 	imes \hat{k}) = 3\hat{k} - 3\hat{j} + 0 + 4\hat{i} = 4\hat{i} - 3\hat{j} + 3\hat{k}$.હવે,આગળના સદિશ ગુણાકારની ગણતરી કરો: $(\hat{i}-\hat{k}) 	imes (4\hat{i}-3\hat{j}+3\hat{k}) = \hat{i} 	imes (4\hat{i}-3\hat{j}+3\hat{k}) - \hat{k} 	imes (4\hat{i}-3\hat{j}+3\hat{k}) = (0 - 3\hat{k} - 3\hat{j}) - (4\hat{j} + 3\hat{i} + 0) = -3\hat{i} - 7\hat{j} - 3\hat{k}$.આપેલ છે કે $\vec{v} 	imes (-3\hat{i} - 7\hat{j} - 3\hat{k}) = \vec{0}$,જે સૂચવે છે કે $\vec{v}$ એ $3\hat{i} + 7\hat{j} + 3\hat{k}$ ને સમાંતર છે.ધારો કે $\vec{v} = \lambda(3\hat{i} + 7\hat{j} + 3\hat{k})$.આપેલ છે કે $\vec{v} \cdot \hat{j} = -7$,તેથી $7\lambda = -7$,એટલે કે $\lambda = -1$.આમ,$\vec{v} = -3\hat{i} - 7\hat{j} - 3\hat{k}$.તેથી,$\vec{v} \cdot \hat{i} = -3$.

Similar Questions

જો $\vec{a}=2 \hat{i}+3 \hat{j}$,$\vec{b}=3 \hat{j}+4 \hat{k}$ અને $\vec{c}=5 \hat{i}+4 \hat{k}$ ત્રણ સદિશો હોય,તો $\vec{a}$ અને $\vec{b} \times \vec{c}$ ને લંબ સદિશ કયો છે?

જો $\vec{a}=2 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ હોય,તો $|\hat{i} \times(\vec{a} \times \hat{i})|^{2}+|\hat{j} \times(\vec{a} \times \hat{j})|^{2}+|\hat{k} \times(\vec{a} \times \hat{k})|^{2}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

વિધાન $(A)$ : જો $\vec{a}$ એ $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ ને લંબ હોય,તો $\vec{a} \times (\vec{b} \times \vec{c}) = 0$.
કારણ $(R)$ : જો $\vec{b}$ એ $\vec{c}$ ને લંબ હોય,તો $\vec{b} \times \vec{c} = 0$.

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ત્રણ શૂન્યેતર અને અસમતલીય સદિશો એવા હોય કે $\vec{a} \times (\vec{b} \times \vec{c}) = \frac{\vec{b}}{2}$, તો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો ... છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module