ધારો કે y=y(x) એ વિકલ સમીકરણ (x^2-3y^2)dx+3xy | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(x^2-3y^2)dx+3xydy=0$ છે.આને $\frac{dy}{dx} = \frac{3y^2-x^2}{3xy} = \frac{y}{x} - \frac{1}{3}\frac{x}{y}$ તરીકે લખી શકાય.ધારો ક

Vedclass · Accepted Answer

$2e^2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(x^2-3y^2)dx+3xydy=0$ છે.આને $\frac{dy}{dx} = \frac{3y^2-x^2}{3xy} = \frac{y}{x} - \frac{1}{3}\frac{x}{y}$ તરીકે લખી શકાય.ધારો કે $y=vx$,તો $\frac{dy}{dx} = v + x\frac{dv}{dx}$.સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $v + x\frac{dv}{dx} = v - \frac{1}{3v}$.આ સાદું રૂપ આપતા $x\frac{dv}{dx} = -\frac{1}{3v}$,અથવા $3vdv = -\frac{dx}{x}$ મળે.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int 3vdv = -\int \frac{dx}{x} \Rightarrow \frac{3v^2}{2} = -\ln|x| + C$.$v = \frac{y}{x}$ મૂકતા: $\frac{3y^2}{2x^2} = -\ln|x| + C$.$y(1)=1$ આપેલ હોવાથી,$\frac{3(1)^2}{2(1)^2} = -\ln(1) + C \Rightarrow C = \frac{3}{2}$.તેથી,$\frac{3y^2}{2x^2} = -\ln|x| + \frac{3}{2} \Rightarrow 3y^2 = 3x^2 - 2x^2\ln|x|$.$x=e$ માટે,$3y^2(e) = 3e^2 - 2e^2\ln(e) = 3e^2 - 2e^2 = e^2$.આમ,$6y^2(e) = 2(3y^2(e)) = 2e^2$.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x^2-3y^2)dx+3xydy=0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(1)=1$ છે. તો $6y^2(e)$ ની કિંમત $......$ છે.

Similar Questions

$y(1) = 0$ સાથે $x \frac{dy}{dx} = y + x e^{y/x}$ નું ઉકેલ શું છે?

નીચેના વિકલ સમીકરણનો ઉકેલ શોધો: $\{x \cos (y/x) + y \sin (y/x)\} y dx = \{y \sin (y/x) - x \cos (y/x)\} x dy$.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x - y}{x + y}$, જ્યાં પ્રારંભિક શરત $y(0) = 0$ છે, તે નીચેનામાંથી કયા વક્રને દર્શાવે છે?

વિકલ સમીકરણ $x + y\frac{dy}{dx} = 2y$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module