ધારો કે A એ 3 times 3 શ્રેણિક છે જેથી |operat | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $|\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(\operatorname{adj} A))| = 12^4$. આપણે જાણીએ છીએ કે $n$ કક્ષાના શ્રેણિક $A$ માટે,$|\operatorname

Vedclass · Accepted Answer

$2 \sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $|\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(\operatorname{adj} A))| = 12^4$. આપણે જાણીએ છીએ કે $n$ કક્ષાના શ્રેણિક $A$ માટે,$|\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(\dots \operatorname{adj} A))|$ ($k$ વખત) એ $|A|^{(n-1)^k}$ થાય છે. અહીં $n = 3$ અને $k = 3$ છે,તેથી $|A|^{(3-1)^3} = 12^4$. $|A|^{2^3} = 12^4 \Rightarrow |A|^8 = 12^4$. બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા,$|A|^4 = 12^2 = 144$. $|A|^2 = 12 \Rightarrow |A| = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$. આપણે $|A^{-1} \operatorname{adj} A|$ શોધવાનું છે. ગુણધર્મ $|XY| = |X||Y|$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $|A^{-1}| |\operatorname{adj} A|$ મળે છે. કારણ કે $|A^{-1}| = \frac{1}{|A|}$ અને $|\operatorname{adj} A| = |A|^{n-1} = |A|^{3-1} = |A|^2$. તેથી,$|A^{-1} \operatorname{adj} A| = \frac{1}{|A|} \cdot |A|^2 = |A|$. આમ,$|A^{-1} \operatorname{adj} A| = 2\sqrt{3}$.

ધારો કે $A$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક છે જેથી $|\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(\operatorname{adj} A ))|=12^4$ થાય. તો $|A^{-1} \operatorname{adj} A|$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $P=[p_{ij}]$ અને $Q=[q_{ij}]$ એ $3$ કક્ષાના બે ચોરસ શ્રેણિકો છે, જેથી $q_{ij}=2^{(i+j-1)}p_{ij}$ અને $\det(Q)=2^{10}$ થાય. તો $\det(\text{adj}(\text{adj } P))$ નું મૂલ્ય શોધો.

શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 4 \end{bmatrix}$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક શોધો.

એક વ્યસ્ત શ્રેણિક $A$ માટે,જો $A(\operatorname{adj} A)=\left[\begin{array}{cc}20 & 0 \\ 0 & 20\end{array}\right]$ હોય,તો $|A|=$

ચોરસ શ્રેણિક $A$ માટે,જ્યાં $|A| \neq 0$ હોય,નીચેનામાંથી કયું વિધાન ખોટું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module