मान लीजिए A एक 3 times 3 आव्यूह है जिसके लिए | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $|\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(\operatorname{adj} A))| = 12^4$ है। हम जानते हैं कि $n$ कोटि के आव्यूह $A$ के लिए,$|\operat

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$2 \sqrt{3}$

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(A) दिया गया है कि $|\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(\operatorname{adj} A))| = 12^4$ है। हम जानते हैं कि $n$ कोटि के आव्यूह $A$ के लिए,$|\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(\dots \operatorname{adj} A))|$ ($k$ बार) का मान $|A|^{(n-1)^k}$ होता है। यहाँ $n = 3$ और $k = 3$ है,इसलिए $|A|^{(3-1)^3} = 12^4$ है। $|A|^{2^3} = 12^4 \Rightarrow |A|^8 = 12^4$। दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर,$|A|^4 = 12^2 = 144$। $|A|^2 = 12 \Rightarrow |A| = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$। हमें $|A^{-1} \operatorname{adj} A|$ का मान ज्ञात करना है। गुणधर्म $|XY| = |X||Y|$ का उपयोग करने पर,हमें $|A^{-1}| |\operatorname{adj} A|$ प्राप्त होता है। चूँकि $|A^{-1}| = \frac{1}{|A|}$ और $|\operatorname{adj} A| = |A|^{n-1} = |A|^{3-1} = |A|^2$ है। अतः,$|A^{-1} \operatorname{adj} A| = \frac{1}{|A|} \cdot |A|^2 = |A|$। इसलिए,$|A^{-1} \operatorname{adj} A| = 2\sqrt{3}$।

मान लीजिए $A$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है जिसके लिए $|\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(\operatorname{adj} A ))|=12^4$ है। तब $|A^{-1} \operatorname{adj} A|$ का मान ज्ञात कीजिए।

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