मान लीजिए M दो धनात्मक पूर्णांकों के गुणनफल क | vedclass

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Question

(B) दो पूर्णांकों $x$ और $66-x$ का गुणनफल $f(x) = x(66-x)$ है।यह एक नीचे की ओर खुलने वाला परवलय है जिसका अधिकतम मान $x = 33$ पर है।अतः,$M = 33 	imes

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$\frac{1}{3}$

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(B) दो पूर्णांकों $x$ और $66-x$ का गुणनफल $f(x) = x(66-x)$ है।यह एक नीचे की ओर खुलने वाला परवलय है जिसका अधिकतम मान $x = 33$ पर है।अतः,$M = 33 	imes 33 = 1089$.हमें $x(66-x) \geq \frac{5}{9} 	imes 1089 = 5 	imes 121 = 605$ की आवश्यकता है।$66x - x^2 \geq 605 \implies x^2 - 66x + 605 \leq 0$.द्विघात सूत्र का उपयोग करके $x^2 - 66x + 605 = 0$ को हल करने पर: $x = \frac{66 \pm \sqrt{4356 - 2420}}{2} = \frac{66 \pm 44}{2}$.अतः,$x_1 = 11$ और $x_2 = 55$.समुच्चय $S = \{11, 12, \ldots, 55\}$,इसलिए अवयवों की संख्या $n(S) = 55 - 11 + 1 = 45$.घटना $A$ में $S$ के $3$ के गुणज शामिल हैं: $A = \{12, 15, 18, \ldots, 54\}$.यह एक समांतर श्रेणी है जिसमें $a = 12$,$l = 54$,और $d = 3$ है।$54 = 12 + (n-1)3 \implies 42 = (n-1)3 \implies n = 15$.अतः,$n(A) = 15$.$P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} = \frac{15}{45} = \frac{1}{3}$.

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