मान लीजिए A, B, C 3 times 3 आव्यूह हैं जहाँ A | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है,$A^T = A$,$B^T = -B$,$C^T = -C$.$(S1)$ के लिए,मान लीजिए $M = A^{13} B^{26} - B^{26} A^{13}$.तब,$M^T = (A^{13} B^{26} - B^{26} A^{13})^

Vedclass · Accepted Answer

केवल $S2$ सत्य है

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है,$A^T = A$,$B^T = -B$,$C^T = -C$.$(S1)$ के लिए,मान लीजिए $M = A^{13} B^{26} - B^{26} A^{13}$.तब,$M^T = (A^{13} B^{26} - B^{26} A^{13})^T = (B^{26})^T (A^{13})^T - (A^{13})^T (B^{26})^T$.चूंकि $B^T = -B$,$(B^T)^{26} = (-B)^{26} = B^{26}$.अतः,$M^T = B^{26} A^{13} - A^{13} B^{26} = -(A^{13} B^{26} - B^{26} A^{13}) = -M$.इस प्रकार,$M$ विषम-सममित है। $(S1)$ असत्य है।$(S2)$ के लिए,मान लीजिए $N = A^{26} C^{13} - C^{13} A^{26}$.तब,$N^T = (A^{26} C^{13} - C^{13} A^{26})^T = (C^{13})^T (A^{26})^T - (A^{26})^T (C^{13})^T$.चूंकि $C^T = -C$,$(C^T)^{13} = (-C)^{13} = -C^{13}$.अतः,$N^T = (-C^{13}) A^{26} - A^{26} (-C^{13}) = -C^{13} A^{26} + A^{26} C^{13} = N$.इस प्रकार,$N$ सममित है। $(S2)$ सत्य है।इसलिए,केवल $S2$ सत्य है।

Similar Questions

यदि $A=\left[\begin{array}{rrr}-1 & 2 & 3 \\ 5 & 7 & 9 \\ -2 & 1 & 1\end{array}\right]$ और $B=\left[\begin{array}{rrr}-4 & 1 & -5 \\ 1 & 2 & 0 \\ 1 & 3 & 1\end{array}\right],$ है,तो सत्यापित कीजिए कि $(A-B)^{\prime}=A^{\prime}-B^{\prime}$।

यदि $A = \begin{bmatrix} \sin \alpha & -\cos \alpha \\ \cos \alpha & \sin \alpha \end{bmatrix}$ और $A + A^{\prime} = I$ है,तो $\alpha$ का मान . . . . . . है।

यदि $A$ एक $3 \times 3$ क्रम का विषम-सममित आव्यूह (skew-symmetric matrix) है,तो $|A|$ का मान क्या होगा?

यदि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & -\alpha \\ \alpha & \beta \end{bmatrix}$ के लिए $AA^{T} = I_{2}$ है,तो $\alpha^{4} + \beta^{4}$ का मान ....... है।

एक ऑर्थोगोनल (लंबकोणीय) आव्यूह है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module