मान लीजिए $a \in \mathbb{R}$ और $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2+60^{\frac{1}{4}} x+a=0$ के मूल हैं। यदि $\alpha^4+\beta^4=-30$ है,तो $a$ के सभी संभावित मानों का गुणनफल $......$ है।

मान लीजिए $[r]$ उस सबसे बड़े पूर्णांक को दर्शाता है जो $r$ से अधिक नहीं है। समीकरण $3 x^2 + 6 x + 5 + \alpha (x^2 + 2 x + 2) = 0$ के मूल सम्मिश्र संख्याएँ हैं जब भी $\alpha > L$ या $\alpha < M$ हो। यदि $(L - M)$ न्यूनतम है,तो $[r]$ का सबसे बड़ा मान ज्ञात कीजिए ताकि सभी $y \in R$ के लिए $L y^2 + M y + r < 0$ हो।

मान लीजिए कि $2x^4-8x^3+3x^2-1=0$ का रूपांतरित समीकरण इस प्रकार है कि $x$ की घन घात वाला पद अनुपस्थित है और वह $2x^4+bx^2+cx+d=0$ है। तो $b=$

$x \in R$ के लिए, $\frac{x^2-6x+5}{x^2+2x+1}$ का न्यूनतम मान क्या है?

यदि $x$ एक वास्तविक संख्या है,तो व्यंजक $\frac{x^2 - 3x + 4}{x^2 + 3x + 4}$ का अधिकतम और न्यूनतम मान क्या है?

यदि $\tan \alpha$ और $\tan \beta$ समीकरण $x^2 + px + q = 0$ $(p \neq 0)$ के मूल हैं,तो: