ધારો કે Delta એ પ્રદેશ left{( x , y ) in math | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આ પ્રદેશ વર્તુળ $x^2 + y^2 = 21$ અને પરવલય $y^2 = 4x$ દ્વારા $x \geq 1$ માટે ઘેરાયેલો છે.પ્રથમ,છેદબિંદુઓ શોધો: $x^2 + 4x - 21 = 0 \implies (x+7)(x

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{3}-\frac{4}{3}$

Vedclass · Answer

(D) આ પ્રદેશ વર્તુળ $x^2 + y^2 = 21$ અને પરવલય $y^2 = 4x$ દ્વારા $x \geq 1$ માટે ઘેરાયેલો છે.પ્રથમ,છેદબિંદુઓ શોધો: $x^2 + 4x - 21 = 0 \implies (x+7)(x-3) = 0$. $x \geq 1$ હોવાથી,$x = 3$ મળે.ક્ષેત્રફળ $\Delta$ બે સંકલનોના સરવાળા દ્વારા મળે છે:$\Delta = 2 \int_1^3 2\sqrt{x} \, dx + 2 \int_3^{\sqrt{21}} \sqrt{21-x^2} \, dx$પ્રથમ ભાગનું મૂલ્ય: $4 \left[ \frac{2}{3} x^{3/2} \right]_1^3 = \frac{8}{3} (3\sqrt{3} - 1) = 8\sqrt{3} - \frac{8}{3}$.બીજા ભાગનું મૂલ્ય: $2 \left[ \frac{x}{2} \sqrt{21-x^2} + \frac{21}{2} \sin^{-1} \left( \frac{x}{\sqrt{21}} \right) \right]_3^{\sqrt{21}}$$= 2 \left[ (0 + \frac{21}{2} \sin^{-1}(1)) - (\frac{3}{2} \sqrt{12} + \frac{21}{2} \sin^{-1} \left( \frac{3}{\sqrt{21}} \right)) \right]$$= 21 \left( \frac{\pi}{2} \right) - 6\sqrt{3} - 21 \sin^{-1} \left( \frac{3}{\sqrt{21}} \right) = \frac{21\pi}{2} - 6\sqrt{3} - 21 \sin^{-1} \left( \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}} \right)$.$\sin^{-1} \left( \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}} \right) = \cos^{-1} \left( \frac{2}{\sqrt{7}} \right) = \frac{\pi}{2} - \sin^{-1} \left( \frac{2}{\sqrt{7}} \right)$ નો ઉપયોગ કરતા:$\Delta = 8\sqrt{3} - \frac{8}{3} + 21 \sin^{-1} \left( \frac{2}{\sqrt{7}} \right) - 6\sqrt{3} = 2\sqrt{3} - \frac{8}{3} + 21 \sin^{-1} \left( \frac{2}{\sqrt{7}} \right)$.આમ,$\frac{1}{2} \left( \Delta - 21 \sin^{-1} \frac{2}{\sqrt{7}} \right) = \frac{1}{2} \left( 2\sqrt{3} - \frac{8}{3} \right) = \sqrt{3} - \frac{4}{3}$.

ધારો કે $\Delta$ એ પ્રદેશ $\left\{( x , y ) \in \mathbb{R} ^2: x ^2+ y ^2 \leq 21, y ^2 \leq 4 x , x \geq 1\right\}$ નું ક્ષેત્રફળ છે. તો $\frac{1}{2}\left(\Delta-21 \sin ^{-1} \frac{2}{\sqrt{7}}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$x = \sqrt{y - 1}$ અને $y = x + 1$ વક્રો દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્રો $y^2=4x$ અને $x^2=4y$ દ્વારા આવૃત ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

વક્રો $y=x^2$ અને $y=|x|$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

$y = |x - 1|$ અને $y = 3 - |x|$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલા આકૃતિનું ક્ષેત્રફળ ....... $sq. \text{ unit}$ છે.

સંકલનની રીતનો ઉપયોગ કરીને,રેખાઓ $2x + y = 4$,$3x - 2y = 6$ અને $x - 3y + 5 = 0$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module